задачи с решениями

Задача 1: натяжение нити в свободно падающей системе из 2 тел

Два тела одинакового объема V соединены длинной нитью. Плотность первого тела ρ1, плотность второго тела ρ2. Систему сбрасывают с зависшего воздушного шара. Через некоторое время скорость падения системы становится постоянной, так как сила тяжести уравновешивается силой сопротивления воздуха. Найдите силу натяжения нити в установившемся режиме падения.

Задача 12: нагрев поверхности самолета из-за трения о воздух

Оцените, до какой максимальной температуры может нагреться из-за трения о воздух поверхность самолета, который летит со скоростью, близкой к скорости звука. Для оценки считать, что воздух состоит из двух атомных молекул азота, энергия которых равна 5 kT/2, где k = 1,38×10−23 Дж/(моль×К) — постоянная Больцмана и T — абсолютная температура, выраженная по шкале Кельвина. Температуру окружающего воздуха считать равной −10 °С.

Примечание: связь между температурой по шкале Цельсия с температурой по шкале Кельвина выражается уравнением t = (T – 273) °C.

Задача 11: оцените частоту писка летящего комара

Оцените частоту писка летящего комара. Длина его туловища равна длине каждого из двух крыльев и составляет l = 3 мм, толщина туловища равна ширине крыла d = 0,5 мм. Плотность воздуха ρ1 = 1,2 кг/м3, плотность комара ρ2 = 1000 кг/м3.

Задача 10: минимальная сила тяги для самолета

Лёгкий самолёт может планировать с выключенным мотором с минимальной постоянной горизонтальной скоростью 150 км/ч под углом к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолёт свалится в штопор). Оцените, какую минимальную силу тяги должен создавать движитель самолёта, чтобы он мог взлететь с полосы. Масса самолёта M = 2 т. Считайте, что корпус самолёта всегда параллелен направлению его скорости.

Задача 9: по формуле оцените порядок величины

Пусть в результате общего решения задачи получена следующая расчетная формула:
Δm = VM(p1T2 − p2T1),
RT1T2

где V = 9 л — объем газа, M = 2×10−3 кг/моль — его молярная масса, p1 = 52×105 Па — первоначальное давление газа, T1 = 296 K — его начальная температура, p2 = 5×104 Па — конечное давление газа, T2 = 283 K — его конечная температура, R = 8,31 Дж/(моль • К) — универсальная газовая постоянная, Δm — изменение массы газа. Оцените порядок величины Δm.

Задача 8: заряженный шарик в жидкости с малым сопротивлением

Металлический заряженный шарик погрузили в жидкость с малым удельным электрическим сопротивлением ρ. Оцените время исчезновения заряда на шарике.

Задача 7: летающая тарелка "висит" в воздухе

Летающая тарелка в виде пластины площадью S = 10 м2 «висит» в воздухе. Нижняя поверхность тарелки имеет температуру t1 = 100 °C, верхняя — t2 = 0,0 °C. Температура воздуха to = 20 °C. Атмосферное давление po = 1,0×105 Па. Оцените по этим данным массу тарелки.

Задача 6: периоды колебаний маятников в поездах вдоль экватора

Оценить относительные изменения периодов колебаний маятников (T – To)/To, находящихся в поездах, идущих вдоль экватора с запада на восток и с востока на запад по отношению к периоду колебаний маятника To в стоящем поезде.

Задача 5: человек падает на брезентовое полотнище

Для спасения людей при пожаре используют аварийные брезентовые полотнища, удерживаемые спасателями по периметру. Оцените, с какой высоты может упасть человек, не ударившись при торможении о землю.

Задача 4: разность веса тонны золота зимой и летом

Тонну золота взвесили с хорошей точностью сначала зимой на морозе, а позже при июльской жаре. Оцените, насколько разошлись показания весов. Эффект теплового расширения золота мал. Золото примерно в двадцать раз тяжелее воды.

Задача 3: скорость струи воды из велосипедного насоса

В велосипедный насос набирают воду, а затем выдавливают ее с помощью поршня. Оцените максимальную скорость струи.

Задача 2: детский резиновый мячик тонет в водоеме

На какую глубину в водоеме надо погрузить детский резиновый мячик, чтобы он начал тонуть?

Задача 1: воздушный шарик и водяной пар

Оцените, сколько воды должно испариться при кипении, чтобы заполненный образовавшимся при этом паром воздушный детский шарик начал подниматься в воздухе. Считать, что пар не успевает остыть.

Задача 7: смеситель горячей и холодной воды

рисунок«Смеситель». Водопроводный смеситель холодной (T1 = 10 °С) и горячей (T2 = 70 °С) воды состоит из двух одинаковых труб AB и CB, переходящих в удлинитель BD (рис.). Краны K1 и К2 регулируют расход q (т.е. объем воды, проходящий через трубу в единицу времени) и температуру T воды, выходящей из смесителя.

Опыт показывает, что расход воды через трубу AB (или CB) пропорционален разности гидростатических давлений pA и pB на ее концах q = αC(pA − pB), где α — некоторый безразмерный коэффициент «открытия крана», принимающий значение от нуля (кран закрыт) до единицы (кран полностью открыт), а C — некоторый постоянный размерный коэффициент для данной трубы.

Расход воды через удлинитель BD также пропорционален разности давлений жидкости на его концах q = αC(pA − pB) , где po – нормальное атмосферное давление на выходе из трубы в точке D (см. рис.).

Давления в магистралях холодной p1 = pA = 3,0 атм. и горячей p2 = pС = 2,6 атм. труб поддерживаются постоянными. Воду будем считать несжимаемой жидкостью, а потери теплоты при прохождении смесителя — пренебрежимо малыми. Если полностью открыть (α1 =1,0) кран холодной воды при полностью закрытом кране горячей воды, то расход воды будет равен q1 = 1,4 л/с.

  1. Вычислите значение коэффициента C и укажите его размерность.
  2. Найдите расход q2 воды при полном открытии крана с горячей водой (при закрытом втором кране).
  3. Вычислите расход воды q3 и ее температуру T3 в случае, когда два крана открыть полностью (α1 = α2 =1,0).
  4. Найдите расход воды q4 и ее температуру T4, в случае, когда один кран холодной воды открыт на α1 = 0,30, а кран горячей — на α2 = 0,70.
  5. В «час пик» при большом количестве пользователей давление p2 в магистрали горячей воды может значительно упасть. При каком давлении pmin подача горячей воды в смеситель полностью прекратится, если кран холодной воды открыт на α1 = 0,30, а кран горячей — на α2 = 0,70?

Задача 6: шарик падает на массивную плиту


рисунок к задачеНебольшой шарик падает из точки A на массивную плиту, закрепленную на высоте h = 1,0 м от поверхности земли и ориентированную под углом α = 45° к горизонту. После упругого отражения от плиты шарик падает на поверхность земли в точке C на расстоянии S = 4,0 м от вертикальной прямой AB.

  • Найдите время движения шарика до удара о землю.
  • На какой высоте необходимо расположить плиту (не меняя ее ориентации), чтобы расстояние S было максимально при неизменном начальном положении шарика в точке A?
  • Чему равно в этом случае максимальное расстояние? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Страницы

Подписка на RSS - задачи с решениями