 | Небольшой шарик падает из точки A на массивную плиту, закрепленную на высоте h = 1,0 м от поверхности земли и ориентированную под углом α = 45° к горизонту. После упругого отражения от плиты шарик падает на поверхность земли в точке C на расстоянии S = 4,0 м от вертикальной прямой AB.
- Найдите время движения шарика до удара о землю.
- На какой высоте необходимо расположить плиту (не меняя ее ориентации), чтобы расстояние S было максимально при неизменном начальном положении шарика в точке A?
- Чему равно в этом случае максимальное расстояние? Сопротивлением воздуха пренебречь.
|
Решение:
Так как плита наклонена под углом
45° к горизонту, то после удара скорость шарика
v будет направлена горизонтально. Поэтому движение шарика после удара описывается уравнениями:
где
t2 — время движения от удара о плиту до падения на землю. Из системы уравнений (1) находим:
Зная скорость шарика перед ударом о плиту, найдем время его движения от начальной точки
A до удара:
Полное время движения шарика рассчитаем по формуле:
Используя выражение (3), найдем высоту
H точки
A над уровнем земли:
Найдем высоту
ho, на которой необходимо расположить плиту, чтобы дальность полета
S была максимальна. Пройдя в свободном падении путь
(H − ho), шарик наберет скорость
v1 = √(2g(H − ho)). Как следует из формул (2), после отражения он пролетит до падения на землю расстояние:
Подкоренное выражение представляет собой квадратную функцию от
ho, которая в данном случае достигает максимума при:
при этом:
Далее: смеситель горячей и холодной воды [тема: многоступенчатые задачи]