Задача 12: нагрев поверхности самолета из-за трения о воздух

Оцените, до какой максимальной температуры может нагреться из-за трения о воздух поверхность самолета, который летит со скоростью, близкой к скорости звука. Для оценки считать, что воздух состоит из двух атомных молекул азота, энергия которых равна 5 kT/2, где k = 1,38×10−23 Дж/(моль×К) — постоянная Больцмана и T — абсолютная температура, выраженная по шкале Кельвина. Температуру окружающего воздуха считать равной −10 °С.

Примечание: связь между температурой по шкале Цельсия с температурой по шкале Кельвина выражается уравнением t = (T – 273) °C.



Решение:

При столкновении молекулы азота с поверхностью самолета она может получить энергию большую, чем:
5kT1 + mv2,
22
где v — скорость самолета (или, в системе координат, связанной с самолетом, средняя скорость упорядоченного движения налетающих на нос самолета молекул азота), m — масса молекулы азота, T1 — температура окружающего воздуха. Так как молекулы азота после столкновения с самолетом должны иметь энергию 5kT/2, соответствующую температуре T2 поверхности самолета, то:
5kT2  < 5kT1 + mv2.
222 
Отсюда:
T2 max =  T1 + 1mv2≈ 373 K = 100 °C.
5k


[тема: задачи оценки]