Оцените, до какой максимальной температуры может нагреться из-за трения о воздух поверхность самолета, который летит со скоростью, близкой к скорости звука. Для оценки считать, что воздух состоит из двух атомных молекул азота, энергия которых равна 5 kT/2, где k = 1,38×10−23 Дж/(моль×К) — постоянная Больцмана и T — абсолютная температура, выраженная по шкале Кельвина. Температуру окружающего воздуха считать равной −10 °С.
Примечание: связь между температурой по шкале Цельсия с температурой по шкале Кельвина выражается уравнением t = (T – 273) °C.
Решение:
При столкновении молекулы азота с поверхностью самолета она может получить энергию большую, чем:
где
v — скорость самолета (или, в системе координат, связанной с самолетом, средняя скорость упорядоченного движения налетающих на нос самолета молекул азота),
m — масса молекулы азота,
T1 — температура окружающего воздуха.
Так как молекулы азота после столкновения с самолетом должны иметь энергию
5kT/2, соответствующую температуре
T2 поверхности самолета, то:
Отсюда:
[тема: задачи оценки]