Задача 4: разность веса тонны золота зимой и летом

Тонну золота взвесили с хорошей точностью сначала зимой на морозе, а позже при июльской жаре. Оцените, насколько разошлись показания весов. Эффект теплового расширения золота мал. Золото примерно в двадцать раз тяжелее воды.

Решение:

Показания весов расходятся из-за различия выталкивающих сил воздуха при разных температурах.

V =	Mзол	≈	1000	≈ 0,05 м3 — объем тонны золота,
	ρзол		20000

T₁ ≈ 300 K — июльская температура, T₂ ≈ 240 K — зимняя температура, p ≈ 10⁵ Па — атмосферное давление, μ ≈ 29×10⁻³ кг/моль — молекулярная масса воздуха, R ≈ 8,3 Дж/(моль×К) — универсальная газовая постоянная. Уравнение Менделеева – Клапейрона для вытесненного воздуха:

pV =	m	RT,
	μ

откуда

m =	μpV	.
	RT

Разница сил Архимеда равна:

F2 − F1 = (m2 − m1)g =	μpV	• (	1	−	1	)g ≈
	R		T2		T1

≈	29 × 10−3 × 105 × 5 × 10−2	× (	1	−	1	) × 10 ≈ 0,15 H.
	8,3		240		300

Разница показаний весов 0,15 H, что соответствует по массе 15 г.

Далее: человек падает на полотнище   [тема: задачи оценки]

---