Задача 9: по формуле оцените порядок величины

Пусть в результате общего решения задачи получена следующая расчетная формула:
Δm = VM(p1T2 − p2T1),
RT1T2

где V = 9 л — объем газа, M = 2×10−3 кг/моль — его молярная масса, p1 = 52×105 Па — первоначальное давление газа, T1 = 296 K — его начальная температура, p2 = 5×104 Па — конечное давление газа, T2 = 283 K — его конечная температура, R = 8,31 Дж/(моль • К) — универсальная газовая постоянная, Δm — изменение массы газа. Оцените порядок величины Δm.



Решение:

Переводим данные величины в СИ, одновременно округляем их значения и представляем в стандартном виде. В результате получаем:

V ≈ 10−2 м3,
M = 2×10−3 кг/моль,
p1 = 5×106 Па,
T1 = 3×102 K,
p2 = 5×104 Па,
T2 = 3×102 K,
R = 8 Дж/(моль • К).

Из этих данных, во-первых, видно, что приближенные значения начальной и конечной температуры одинаковы и, следовательно, вместо первоначальной формулы получается более простое выражение:

Δm ≈ VM(p1 − p2).
RT
Во-вторых, конечное давление p2 = 5×104 Па по порядку величины значительно меньше начального давления p1 = 5×106 Па (на два порядка) и, следовательно, им можно пренебречь. В конечном итоге для оценки порядка величины Δm получаем:
Δm = VMp1,
RT
откуда:
Δm ≈ 10−3 × 2 × 10−3 × 5 × 1064×10−2 (кг).
8 × 3 × 102
Более точный, но и более длительный расчет дает для искомой величины значение Δm = 3,8×10−2 кг.

Грубая, но быстрая оценка порядка искомой величины очень важна для последующего этапа анализа решения. При сравнении физических величин (зависящих от других величин) сначала находят их отношение в общем виде, а затем производят числовой расчет этого отношения.


Далее: сила тяги для самолета   [тема: задачи оценки]