Задача 7: летающая тарелка "висит" в воздухе

Летающая тарелка в виде пластины площадью S = 10 м² «висит» в воздухе. Нижняя поверхность тарелки имеет температуру t₁ = 100 °C, верхняя — t₂ = 0,0 °C. Температура воздуха t_o = 20 °C. Атмосферное давление p_o = 1,0×10⁵ Па. Оцените по этим данным массу тарелки.

Решение:

Будем считать, что молекулы, ударяющиеся о поверхность тарелки, отражаются от нее со скоростью, соответствующей температуре поверхности. Поэтому для оценки давления газа температуры T_o на поверхность, температура которой T, можно воспользоваться соотношением:

P = Po •	T + To	.
	2To

Эта формула может быть получена из следующих простых соображений: сила давления пропорциональна импульсу, передаваемому молекулами газа стенке в процессе удара, который в свою очередь пропорционален температуре газа. Если молекулы ударяются о поверхность той же температуры, что и газа, то в среднем изменение импульса молекулы равно удвоенному первоначальному импульсу, в нашем же случае отраженные молекулы имеют скорость, соответствующую температуре стенки, и их импульс по модулю возрастает после удара. Поэтому для оценки давления можно принять, что давление газа соответствует температуре, равной среднему значению между температурами газа и стенки.

Отметим, что данные рассуждения приводят к приближенному значению давления. Более корректный расчет несколько сложнее, но приводит к результату, незначительно отличающемуся от полученного. Следовательно, разность давлений:

ΔP = Po •	ΔT	,     ΔT = T2 − T1.
	2To

Сила тяжести тарелки уравновешивается этой разностью давлений:

mg = ΔPS.

откуда получим:

m =	PoΔT	=	1,0 × 105 × 100	= 174 (кг).
	2ToSg		2 × 293 × 10 × 9.8

Далее: заряженный шарик в жидкости   [тема: задачи оценки]

---