Задача 7: летающая тарелка "висит" в воздухе

Летающая тарелка в виде пластины площадью S = 10 м2 «висит» в воздухе. Нижняя поверхность тарелки имеет температуру t1 = 100 °C, верхняя — t2 = 0,0 °C. Температура воздуха to = 20 °C. Атмосферное давление po = 1,0×105 Па. Оцените по этим данным массу тарелки.



Решение:

Будем считать, что молекулы, ударяющиеся о поверхность тарелки, отражаются от нее со скоростью, соответствующей температуре поверхности. Поэтому для оценки давления газа температуры To на поверхность, температура которой T, можно воспользоваться соотношением:
P = PoT + To.
2To
Эта формула может быть получена из следующих простых соображений: сила давления пропорциональна импульсу, передаваемому молекулами газа стенке в процессе удара, который в свою очередь пропорционален температуре газа. Если молекулы ударяются о поверхность той же температуры, что и газа, то в среднем изменение импульса молекулы равно удвоенному первоначальному импульсу, в нашем же случае отраженные молекулы имеют скорость, соответствующую температуре стенки, и их импульс по модулю возрастает после удара. Поэтому для оценки давления можно принять, что давление газа соответствует температуре, равной среднему значению между температурами газа и стенки.

Отметим, что данные рассуждения приводят к приближенному значению давления. Более корректный расчет несколько сложнее, но приводит к результату, незначительно отличающемуся от полученного. Следовательно, разность давлений:

ΔP = PoΔT,     ΔT = T2 − T1.
2To
Сила тяжести тарелки уравновешивается этой разностью давлений:
mg = ΔPS.
откуда получим:
m = PoΔT= 1,0 × 105 × 100= 174 (кг).
2ToSg2 × 293 × 10 × 9.8


Далее: заряженный шарик в жидкости   [тема: задачи оценки]



Комментарии

Скорее всего, автор решения задачи ошибся в предпоследней строке при подстановке Δp....

И при правильном выражении конечная формула будет немного иной, а точнее площадь S перейдёт из знаменателя в числитель!