Задача 8: заряженный шарик в жидкости с малым сопротивлением

Металлический заряженный шарик погрузили в жидкость с малым удельным электрическим сопротивлением ρ. Оцените время исчезновения заряда на шарике.

Решение:

Воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме и запишем плотность тока у поверхности шарика:

j =	E	,       (1)
	ρ

где напряженность электрического поля у поверхности шарика:

E =	q	,
	4πεoR2

q — его заряд, R — радиус.

Сила тока, стекающего с шарика:

I = jS =	q	,       (2)
	εoρ

где S = 4πR² — площадь поверхности шарика.

Сила тока — есть скорость изменения заряда шарика Δq/Δt. Как следует из (2), сила тока не является постоянной, а зависит от заряда шарика. Однако для получения оценки времени исчезновения заряда, можно положить ее постоянной и равной:

Io =	qo	,
	εoρ

где q_o — начальный заряд шарика. Тогда время разряда оценивается по формуле:

τ =	qo	= εoρ.
	Io

Отметим, что эта оценка впервые получена Дж. К. Максвеллом и носит название максвелловское время релаксации. Можно показать, что за это время заряд уменьшается в e = 2,71828 … раз.

Далее: оцените порядок величины   [тема: задачи оценки]

---