Задача 1: натяжение нити в свободно падающей системе из 2 тел

Два тела одинакового объема V соединены длинной нитью. Плотность первого тела ρ₁, плотность второго тела ρ₂. Систему сбрасывают с зависшего воздушного шара. Через некоторое время скорость падения системы становится постоянной, так как сила тяжести уравновешивается силой сопротивления воздуха. Найдите силу натяжения нити в установившемся режиме падения.

Решение:

Тела одинаковой формы двигаются с равными скоростями на большом расстоянии друг от друга. Следовательно, действующие на них силы сопротивления воздуха F_с равны по абсолютной величине.

Силы, действующие на каждое тело, компенсируются. В условии это сказано лишь про всю систему — следовательно, это требует пояснения при решении. Каждое тело по отдельности движется с постоянной скоростью, и поэтому силы компенсируются. Достаточным обоснованием будет ссылка на условие задачи, где сказано, что для равномерно движущихся тел все силы компенсируются.

Пусть для определенности ρ₂ > ρ₁. Тогда второе тело будет лететь ниже первого.

Уравнение движения для первого тела:

ρ1Vg + T = Fc,

где T — искомая сила натяжения нити.

Для второго тела:

ρ2Vg − T = Fc.

Вычитая из первого выражения второе, получаем ответ:

T = Vg	ρ2 − ρ1	.
	2

Если считать, что первое тело тяжелее, ответ будет другого знака. Также в этом случае поменяются знаки для силы натяжения в уравнениях (см. выше).

Далее: лодка на реке   [тема: задачи на движение с сопротивлением]

---