| Астрофизический портал | |
|
Найти момент импульса (17 октября 2009)
man777 - 17 октября, 2009 - 16:45
Тело брошено под углом к горизонту α = 45°, с начальной скоростью V = 100 м/с. Масса тела m = 130 г. Найти момент импульса тела L относительно точки бросания, в момент когда тело находится в вершине траектории и в момент падения на землю.
ВУЗ. СибГУТИ, 1 курс.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Когда тело находится в вершине своей траектории, то вертикальная составляющая его скорости равна нулю, т.е. есть только горизонтальная составляющая, которая постоянна и равна vo cos ?.
Значит, L1 = mvo cos ? = 9.2 кг • м/с;
когда тело падает на землю, то его потенциальная энергия равна нулю (если за уровень отсчёта брать поверхность Земли). Пренебрегая силами сопротивления, получаем, что кинетическая энергия тела в момент падения на землю равна кинетической энергии тела в момент бросания. Следовательно, и импульс будет одинаков для начальной и конечной позиций:
L2 = mvo = 13 кг • м/с.
L — это момент импульса, а P — это сам импульс,
мне нужен момент импульса, не сам импульс (вроде бы L = pr).
L = [r ? p].
Тогда модуль момента импульса |L| = |r| |p| sin β,
где β — угол между векторами.
Импульсы в первом комментарии уже нашёл UnknownF. Осталось найти радиус-вектор.
Сначала найдём время, за которое тело долетело до наивысшей точки:
v sin α − gt = 0.
t = (v sin α) / g.
Теперь находим путь, который тело пролетело по горизонтали:
Sx = vt cos α.
Путь по вертикали выражаем из ф-лы:
vy2 − vyo2 = −2gSy.
Sy = (v2 sin2 α) / (2g).
Радиус-вектор находим из теоремы Пифагора:
r = √(Sy2 + Sx2).
Теперь отыщем sin β:
sin β = sin (π/2 + γ) = sin γ = Sy / r.
Осталось всё подставить и посчитать.
Во втором случае r = 2Sx; β = α; скорость при падении такая же, как и при запуске.
I = mr2,
где r — расстояние от точки бросания до вершины траектории.
γ = (vx cos β) / r.
vx = v cos α.
H = v2 (sin2 α) / (2g).
S = v2 (sin α) (cos α) / g.
cos β = H / √(H2 + S2).
r = √(H2 + S2).
L = Iγ = mr2vx (cos β) / r = mrvx cos β = mHv cos α = mv3 (sin2 α) (cos α) / (2g).
Аналогично и для второго случая.
Для скалярного произведения векторов нужен cos ?, где ? = (90° + (90° − ?)).
man777, похоже, что Вам суждено дорешать задачу самостоятельно :)
деда МорозаВ. Грабцевича и попросим помочь :)sin ? = sin (?/2 + ?) = sin ? = Sy / r.
То есть, с тем, что
sin ? = Sy / r,
я согласен.
А в промежуточных преобразованиях, по-моему, опечатка. По-моему, так:
sin (?/2 + ?) = cos ?.
И так как нигде не объясняется, что такое "гамма", то, по-моему, лучше было эти два промежуточных значения вообще не писать.
К этой задачке очень хорошо бы рисунок, но, насколько я понял, тут нельзя прицеплять рисунки.
Угол γ можно увидеть из рисунка:
cos γ = Sy / r.