Задача 6: металлическая пластинка залита слоем жидкого диэлектрика

Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую — заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

(Задача из журнала «Квант», Ф187).

Решение:

Заряженная пластинка создает электрическое поле, напряженность которого в вакууме равна:

Eo =	Q	,
	2εoS

а в диэлектрике:

Eo =	Q	,
	2εεoS

Ослабление поля в диэлектрике связано с поляризацией диэлектрика. При этом в тонком слое около пластины появляется заряд −Q₁, а на свободной поверхности диэлектрика — заряд +Q₁. Внутри же диэлектрика отрицательные и положительные заряды диполей компенсируют друг друга. Наведенные заряды Q₁ и −Q₁ создают поле с напряженностью:

E1 = 2	Q1	=	Q1	,
	2εoS		εoS

направленное против поля пластины.

Согласно принципу суперпозиции:

E = Eo − E1,

или:

Q	=	Q	−	Q	.
2εεoS		2εoS		εoS

Из этого уравнения можно найти величину заряда Q₁:

Q1 = Q	ε − 1	.
	2ε

На заряд Q₁ свободной поверхности жидкости действуют две электрические силы: сила притяжения к заряду −Q₁, равная:

F1 = Q1	1	E1 = Q1	Q1	=	Q2	(	ε − 1	)2,
	2		2εoS		2εo		2ε

и сила отталкивания от заряда пластины Q равная:

F2 = Q1Eo = Q	ε − 1		Q	=	Q2	(	ε − 1	).
	2ε		2εoS		2εoS		2ε

Силы F₁ и F₂ направлены в противоположные стороны.
Так как сила F₂ больше силы F₁ (ε > 1), то жидкость над пластинкой будет подниматься. Пусть высота поднятия жидкости в сосуде равна h. Запишем условие равновесия поднявшейся жидкости:

ρhSg = F2 − F1 =	Q2(ε2 − 1)	.
	8εoSε2

Отсюда:

h =	Q2(ε2 − 1)	.
	8εoS2ε2ρg

Примечание: в задаче пренебрегается поверхностным натяжением и взаимодействием жидкости со стенками сосуда.

Далее: заряженное кольцо увеличили в размерах   [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]

---