Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую — заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.
(Задача из журнала «Квант», Ф187).
Решение:
Заряженная пластинка создает электрическое поле, напряженность которого в вакууме равна:
а в диэлектрике:
Ослабление поля в диэлектрике связано с поляризацией диэлектрика. При этом в тонком слое около пластины появляется заряд −Q1, а на свободной поверхности диэлектрика — заряд +Q1. Внутри же диэлектрика отрицательные и положительные заряды диполей компенсируют друг друга. Наведенные заряды Q1 и −Q1 создают поле с напряженностью:
направленное против поля пластины.
Согласно принципу суперпозиции:
или:
Из этого уравнения можно найти величину заряда
Q1:
На заряд
Q1 свободной поверхности жидкости действуют две электрические силы: сила притяжения к заряду
−Q1, равная:
и сила отталкивания от заряда пластины
Q равная:
Силы
F1 и
F2 направлены в противоположные стороны.
Так как сила
F2 больше силы
F1 (
ε > 1), то жидкость над пластинкой будет подниматься. Пусть высота поднятия жидкости в сосуде равна
h. Запишем условие равновесия поднявшейся жидкости:
Отсюда:
Примечание: в задаче пренебрегается поверхностным натяжением и взаимодействием жидкости со стенками сосуда.
Далее: заряженное кольцо увеличили в размерах [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]