Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Найти напряженность поля в точке на продолжении стержня (19.02.2012)
Rudik - 19 февраля, 2012 - 20:50
Дан тонкий стержень длиной l = 10 см, по которому равномерно распределен заряд Q = 8 × 10−8 Кл. Найти напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня, на расстоянии хo = 10 см от его ближайшего конца.
Источник: сборник задач МЭИ 1992 "Электричество".
Мое решение.
Итак, Е (А) = Q / (4πeor2),
где r — расстояние между точкой и зарядом.
Пусть k = 1 / (4πeor2).
Т. к. у нас не точка, а тонкий стержень, то мы его можем разбить на маленькие заряды dq и dE (A) = k • dq / (l + xo − x),
где х — это расстояние от "0" до точки dq.
Теперь чтобы найти полную напряженность, нам надо просуммировать все dE, то есть проинтегрировать dE от 0 до l, и вот тут я теряюсь, потому что не могу найти dq, как его нужно выразить, я не знаю :(
В итоге должен получиться интеграл что-то вроде того:
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
dq = (Q/l) dl = (Q/l) dx, т.к. все на оси х.
Решаем интеграл выше, заменяя dq на (Q/l) dx, и константы выносим за знак интеграла.
Получается (kQ / l) • ol∫ (dx / (l + xo − x)).
Заменяем l+xo−x на y, получается:
dy = (l + xo − x)' dx = −dx.
Итого:
ol∫ (−y−2dy) = ol∫ (1 / (l + xo − x)) = l / (xo(l + xo)).
В итоге:
E = (kQ / l) • l / (xo (l + xo)) = kQ / (xo (l + x0)).