Найти скорость плота с человеком (5 июня 2011)

Smoke - 5 июня, 2011 - 20:19
Надувной плот массой M отплывает от берега со скоростью v, направленной под углом α к линии берега. С берега на плот прыгает с разгона человек массой m, развивая во время прыжка скорость u, направленную перпендикулярно линии берега. Найти скорость плота с человеком.

Источник: районная олимпиада по физике, 11-й класс.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 5 июня, 2011 - 20:53 пользователем В. Грабцевич
Сделайте рисунок к задаче. Направление осей координат: горизонтальная ось OX − вдоль берега, OY − перпендикулярно берегу. Запишите закон сохранения импульса в векторном виде. Далее получите закон сохранения импульса в скалярном виде, спроецировав на оси координат. Решайте полученные уравнения относительно искомой скорости.
Опубликовано 5 июня, 2011 - 21:51 пользователем Smoke
рисунок к задаче Пусть v1 — скорость плота с человеком после контакта. Запишем закон сохранения импульса для неупругого удара в векторном виде:

mu→ + Mv→ = (m + M) v1→.

Запишем закон для осей OX и OY:

OX:   Mv cos α = (m + M) v1 cos β,     (1)
OY:   mu + Mv sin α = (m + M) v1 sin β.     (2)

Деля (1) и (2), получаем:

(Mv cos α) / (mu + Mv sin α) = ctg β.

Используя тригонометрическое тождество sin2 β = 1 / (1 + ctg2 β) и подставляя в (2), затем решая уравнение относительно v1, получаем:

v1 = (1 / (m + M)) √M2v2 + m2u2 + 2mMuv sin α.

Опубликовано 5 июня, 2011 - 22:23 пользователем В. Грабцевич
Вопрос по рисунку: непонятно, где углы α и β, их соответствие формулам и условию в Вашем решении.

Предлагаю для проверки Вашего решения метод попроще:

Mv cos α = (m + M) vx,

mu + Mv sin α = (m + M) vy.

Выразить vx, vy и применить теорему Пифагора.

Опубликовано 6 июня, 2011 - 12:08 пользователем Smoke
a — угол α, b — угол β. Не мог найти греческие буквы.

После выражения vx и vy, искомая скорость будет равна v1 = √(vx2 + vy2). Получается аналогичный ответ.

Опубликовано 6 июня, 2011 - 13:22 пользователем afportal
Smoke, не жалейте скобок, а то неясно, из чего именно берется корень.
Опубликовано 6 июня, 2011 - 23:02 пользователем Smoke
a - угол β, b - угол α. Перепутал.