| Астрофизический портал | |
|
Какое ускорение будет иметь шарнир В? (23 марта 2010)
Elubaev - 23 марта, 2010 - 17:52
Из четырех одинаковых тонких стержней длиной L каждый сделали ромб, скрепив их концы шарнирно (см. рисунок). Шарнир А закреплен, противоположный шарнир Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением a. Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни АВ и ВБ составляет угол 2α? Считайте движение всех точек плоским.
Задача взята с городской олимпиады по физике г. Астана, 10 класс, теоретический тур.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
fiz.1september.ru/articlef.php?ID=20071103 (ссылка нерабочая — примечание afportal от 1.02.2016)
Предлагаю познакомиться с решением задачи по движению со связями.
Dzaurov, случаем такая задачка не поподалась на олимпиаде? помню вроде, что, кажется, эту задачу поставили всем с 9 по 11 классы. Если бы чуть раньше с ней я ознакомился=)
В. Грабцевич, задачки очень различаются, на координации олимпиады решение было совсем иным.... вот жаль, что я опоздал. Под конец подошел, но то, что ответ был другой, - это однозначно.
мне попалась! ну я не читал про "движения со связями"!
Какое место занял в итоге?
И еще, В. Грабцевич, я скидывал задачу про 3 конденсатора, посмотрите, пожалуйста.
От администрации: для знаков корня или греческих букв используется обычный HTML. Подсказки видны слева в низу страницы при составлении комментария или его редактировании.
hx = at2 / 4.
Пусть b — сторона ромба. Тогда вертикальное смещение В:
hy = √(b2 − a2t2/16).
Кроме того, горизонтальное смещение равно:
hx = b sin α,
поэтому b sin α = at2 / 4.
Вертикальная скорость точки В равна
dhy / dt = −a2t3 / [2√(16b2 − a2t4)].
Вертикальное ускорение точки В равно:
d2hy / dt2 = ay = −a2t2 (48b2 − a2t4) / [2 (16b2 − a2t4)3/2].
C учетом b sin α = at2 / 4, вертикальное ускорение точки В становится:
ay = −2a (tg α) (1 + 2/cos2 α).
У Кротова такой ответ?
Задачу можно решить проще — без дифференцирования, учтя при этом, что т. В движется по окружности радиусом L. И можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения.
d2hy / dt2 = −(a2t2/2) (48b2 − a2t4) / (16b2 − a2t4)3/2.
Далее подставляем:
at2 = 4b sin α.
Получаем:
d2hy / dt2 = −(a/2) 4b (sin α) (48b2 − 16b2 sin2 α) / (16b2 − 16b2 sin2 α)3/2,
или d2hy/dt2 = −(a/2) 4 (sin α) (48 − 16 sin2 α) / (16 − 16 sin2 α)3/2.
Далее:
d2hy / dt2 = −(a/2) 4 (sin α) 16 (3 − sin2 α) / (64 cos3 α).
Вот здесь у меня был заскок, нужно было в знаменателе возвести шестнадцать в степень три вторых и получить шестьдесят четыре, а я ошибся и написал шестнадцать. Продолжаем,
d2hy / dt2 = −(a/2) (tg α) (2 + cos2 α) / cos2 α.
d2hy / dt2 = −(a/2) (tg α) (1 + 2/cos2 α).
Это совпадает с Вашим ответом. Что касается движения по окружности, не знаю, дело вкуса. Поскольку вращается звено неравномерно, там не только нормальное ускорение будет, но еще и касательное. И оба придется проецировать на вертикальную ось. Наверное, Ваш способ интереснее, зато мой позволяет не знать никаких правил, а просто тупо дифференцировать и все. В конце концов, в него тоже заложено движение по окружности в виде пифагоровой связи между горизонтальной и вертикальной координатами шарнира, а все остальное должно вылезти автоматически. В любом случае, Лена, спасибо. Когда я увидел, что у Вас другой ответ, у меня не было никаких сомнений, что ошибка у меня. У меня сразу было ощущение, что какое-то слишком уж нехилое получилось ускорение — я подставил угол 45 градусов, и результат был очень подозрительным.