5.1 Относительное движение. Движение со связями: задачи с ответами

5.1.   Рыбак переправляется через реку, выдерживая курс перпендикулярно берегу. На какое расстояние снесет лодку, если ширина реки 100 м, а скорость лодки относительно воды вдвое больше скорости течения реки?   [50 м]

5.2.   Рыбак переправляется через реку шириной 100 м. Скорость лодки относительно воды вдвое меньше скорости течения. На какое минимальное расстояние относительно берега может снести лодку? Какое расстояние при этом пройдет лодка?   [176 м; 200 м]

5.3.   Корабль выходит из пункта A под углом α к линии берега. Одновременно из пункта B выпускают торпеду (рисунок слева). Под каким углом к берегу необходимо направить торпеду, чтобы она поразила корабль? Скорость корабля v₁, скорость торпеды v₂.   [ sin β = (v₁/v₂)sin α ]

5.4.   Человек находиться на расстоянии S от прямой дороги, по которой едет автобус со скоростью v. В тот момент, когда человек заметил автобус, расстояние между ними было равно L. С какой наименьшей скоростью должен бежать человек, чтобы успеть встретиться с автобусом?   [ v_min = vS/L ]

5.5.   Поезд движется в восточном направлении со скоростью 27 км/ч и пассажиру кажется, что ветер дует с севера. Сохраняя прежнее направление движения, поезд увеличил скорость до 54 км/ч и пассажиру уже кажется, что ветер дует с северо-востока. Определить направление ветра и его скорость.   [ветер дует с северо-запада со скоростью примерно 10,6 м/с]

5.6.   Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂. В момент, когда расстояние между ними равно L, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к другому кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь опять разворачивается и летит ко второму и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, если он летает со скоростью v?   [ L₁ = Lv/(v₁ + v₂) ]

5.7.   По двум прямым дорогам, угол между которыми равен 60°, удаляясь от перекрестка, движутся два автомобиля со скоростями 10 м/с и 20 м/с. В момент t = 0 расстояние между автомобилями равно 300 м. Через какое время расстояние между ними удвоится?   [ t = 10√3 ≅ 17.3 с ]

5.8.   Две частицы движутся со скоростями v₁ и v₂ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях L₁ и L₂ от перекрестка. Через какое время расстояние между частицами будет минимальным?

5.9.   Два тела равномерно движутся по прямым, пересекающимся под углом α (рисунок слева). Скорости тел одинаковы и равны v. В момент t = 0 тела находились в точках O₁ и O₂. Расстояние O₁O₂ = L. Через какое время расстояние между телами будет наименьшим и каково это расстояние?   [ t = L/(2v); L_min = Lsin(α/2)]

5.10.   Теплоход движется по озеру параллельно берегу со скоростью v₁ = 25 км/ч. От берега отходит катер со скоростью v₂ = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер сможет догнать теплоход, если в начальный момент теплоход и катер находились на одной нормали к берегу и расстояние между ними было S = 1 км?   [0,032 ч]

5.11.   Мальчик ростом 1,5 м бежит со скоростью 3 м/с под фонарем, который висит на высоте 3 м. С какой скоростью перемещается тень от головы мальчика?   [6 м/с]

5.12.   Луч света падает на экран ОА, который вращается вокруг оси O (рисунок слева). Луч образует на экране зайчик С. Угловая скорость вращения экрана w, угол между лучом и горизонтом α. С какой скоростью перемещается зайчик по экрану, когда экран проходит вертикальное положение? Расстояние OC в этот момент равно l.   [ v = w/tg α ]

5.13.   Платформа перемещается на двух круглых одинаковых катках (рисунок слева). На сколько передвинулся каждый каток, если платформа передвинулась на 10 см?   [5 см]

5.14.   Доска длиной L одним концом лежит на цилиндре, а другой конец удерживается человеком (рисунок слева). Человек начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти человек, чтобы дойти до цилиндра?   [ 2L ]

5.15.   Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v, разрывается на большое число осколков, разлетающихся во все стороны с одинаковыми скоростями. Найти скорость осколков, летящих вертикально относительно земли, если максимальная скорость осколков равна u.   [ v₁ = √(u² − 2uv) ]

5.16.   Прожектор O установлен на расстоянии L = 100 м от стены AB и бросает светлое пятно на стену (рисунок слева). Прожектор вращается, делая один оборот за Т = 20 с. Написать уравнение движения x(t) светлого пятна по стене. За начало отсчета принять момент, когда пятно находится в точке C.

5.17.   Три черепахи находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Они начинают одновременно двигаться с постоянными по модулю скоростями v, причем первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая — на третью, а третья — на первую. Через какое время черепахи встретятся, и какое расстояние они пройдут до встречи?   [ t = 2a/(3v); L = 2a/3]

5.18.   Прямая y = 2x начинает двигаться со скоростью v вдаль оси y. С какой скоростью движется точка пересечения этой прямой с осью x?   [ v_x = v/2 ]

5.19.   Две прямые, пересекающиеся под углом α, движутся с одинаковыми по модулю скоростями v в направлениях, перпендикулярных сами себе (рисунок слева). С какой скоростью движется точка их пересечения?   [ u = v/sin (α/2) ]

5.20.   Решить задачу № 5.19, если скорости прямых направлены как на рисунке слева.   [ u = v/cos (α/2) ]

Далее: следующие 20 задач по относительному движению и движению со связями.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.