Астрофизический портал | |
|
Найти скорость монеты и коэффициент трения (6 февраля 2010)
Cepгeй Д. - 6 февраля, 2010 - 20:28

1) Найти скорость монеты (по модулю) относительно ленты в начале движения по ленте.
2) Найти коэффициент трения скольжения между монетой и лентой.
Из билетов вступительных экзаменов в МФТИ 2004 г.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Fтр = μmg = ma, ⇒
μg = (v12 − v22) / (2s),
где v1 и v2 — скорости тела относительно ленты в начале движения и в конце соответственно, s — путь, пройденный телом относительно ленты.
Если Вы сделаете чертеж и разберетесь с движением, то сможете без труда определить угол, под которым направлена относительная скорость. После определения угла находится s и еще раз записывается закон сложения скоростей, только уже для конечного момента, из которого определяется v2. Остается только выразить μ, которое будет равно 602v2 / (1125dg).
То есть монета будет двигаться с проскальзыванием в двух направлениях, и сила трения будет действовать в двух направлениях с одинаковой по модулю силой μN, равнодействующая которой будет направлена под углом 45° к вектору скорости ленты.
Если рассматривать отн. неподвижного наблюдателя, от одной составляющей скорости монеты (та, которую она имела первоначально) будет отбавляться, к другой прибавляться одна и та же по модулю скорость.
Что от одной ушло, то к другой и пришло. Если отнять от начальной скорости монеты (которая до встречи с леной была направлена в только в одном направлении) конечную скорость этого же направления, но после вылета, то это всё должно быть равно скорости (после вылета) в направлении движения ленты. Изначально в этом направлении скорость была равна 0.
4v/3 − v sin α = v cos α,
где α — угол между скорости монеты после вылета с ленты (v) и самой ленты;
v sin α = vy и 2gμd = (4v/3)2 − vy2.
Теорема о кинетической энергии не нарушается, сила трения действовала по оси y с ускорением gμ на пути d и изменила скорость с 4v/3 до vy.
Далее я разобрался с геометрией, нашёл, что cos α = (1/v) √(2gμd − 7v2/9).
Подставил, у меня получилось квадратное уравнение с корнями 0.48 и 0.8. Если у Вас 602 / 1125 = 0.54, в чём я ошибся?
Всякая кривая, которая не парабола, − прямая. Закон А. Слободянюка.