Астрофизический портал | |
|
Найти скорость куба (7 января 2007)
Art - 7 января, 2008 - 18:10
Тяжелый куб массой M находится на поверхности гладкого горизонтального стола. Груз массой m касается его боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Груз висит на высоте H над столом. Найдите скорость куба перед ударом груза о стол после того, как систему опустили.
Задача из МФТИ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
2) Груз находится на высоте H, это позволит нам определить время его движения (зная ускорение), столько же времени (до удара) движется и куб.
3) И последнее, если куб сместится по горизонтали на некоторое расстояние, то груз сместится на то же расстояние вниз, следовательно, горизонтальное ускорение куба равно вертикальному ускорению груза.
Успехов в решении задачи. Опубликуйте решение.
T = (M + m)a.
Для груза проекция закона Ньютона имеет вид:
ma = mg - T.
Объедините эти уравнения в систему, исключите силу натяжения T и найдите ускорение. Зная ускорение и высоту, на которой висит груз определите время его опускания. Определите искомую скорость куба.
(M + m) a = T1.
T1 =T√2.
T = mg −ma.
Ну, а дальше просто подставить одно в другое. В чем здесь ошибка?
На блок, в результате взаимодействия с веревкой, действует сила Т в направлении стены вправо и сила Т, действующая на блок вниз. Проекция на направление движения куба дает T. На подвешенный груз действует сила Т со стороны веревки.
mgH = MV2/2 + 2mV2/2,
отсюда: V = √[2gHm / (2 m + M)].
Рисунок к этой задаче выполнен не совсем удачно. В задаче сказано, что груз касается боковой поверхности куба (а на рисунке показан зазор, которого на самом деле нет). Более того, со стороны этой вертикальной стенки куба, груз испытывает нормальную реакцию в горизонтальном направлении (вправо). Эта реакция и придает грузу горизонтальное ускорение.