Когда кинетическая энергия станет больше? (20 февраля 2009)

ИльяФр - 20 февраля, 2009 - 22:26
Груз, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Если период колебаний груза равен 0,9 с, то кинетическая энергия груза будет в 3 раза больше потенциальной энергии пружины через промежуток времени, равный ... мс.

Источник: Б-5-ое задание с сайта Testirovanie.org.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 21 февраля, 2009 - 21:50 пользователем В. Грабцевич
Запишем закон сохранения энергии пружины:

kA2/2 = 3kx2/2 + kx2/2 = 4kx2/2,

или

A2 = 4x2, A = 2x.

Координата x изменяется по закону x = Acos (wt) (почему?), где w = 2π/T.

A = 2Acos (2πt/T),

1/2 = cos (2πt/T),

π/3 = 2πt/T,

t = T/6 = 0,9/6 = 0,15 (c).

Опубликовано 21 февраля, 2009 - 23:26 пользователем Mr.Serge
Координата x изменяется по уравнению гармонического колебания.
Опубликовано 22 февраля, 2009 - 01:21 пользователем ИльяФр
Огромное спасибо! Выручили.
Опубликовано 22 февраля, 2009 - 20:01 пользователем В. Грабцевич
Вопрос заключался в том, почему координата изменяется по закону косинуса, а не синуса, например?
Опубликовано 22 февраля, 2009 - 21:13 пользователем Mr.Serge
Затрудняюсь ответить, могу только предположить, что это зависит от движения шарика, т.е. меняется плоскость колебаний.
Опубликовано 22 февраля, 2009 - 21:15 пользователем ИльяФр
Я проводил аналогию: наш груз колеблется по такому же закону, как и математический маятник. Грузик на мат. маятнике стремится вниз с более высокого положения, если график нарисовать, то он от какого значения амплитуды будет "лететь" к нулевому значению, а такой график описывается как f(x) = cos x.