| Астрофизический портал | |
|
С какой скоростью движется тень кузнечика? (26 ноября 2008)
Kurnocik - 26 ноября, 2008 - 15:51
Однажды летним утром кузнечик сидел на асфальте. Когда солнце поднялось на угол φ над горизонтом, он прыгнул в стоорону Солнца с начальной скоростью vo под углом α к горизонту. С какой скоростью движется тень кузнечика спустя время t после прыжка?
Источник: задачу продиктовал учитель, МОУ СОШ № 36, Иванова Рима Викторовна.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
План решения такой:
1) найдите время прыжка,
2) если T меньше времени прыжка (что, вероятно, подразумевается), то легче всего решать так:
3) оси X и Y направить по направлению на солнце и перпендикулярно,
4) записать кинематические уравнения движения на эти оси (не забыть про проекции g, что они не нулевые),
5) из кинематического уравнения найти скорость в нужный момент Т в проекции на ось, перпендикулярную направлению на солнце,
6) рассмотреть связь между этой скоростью и скоростью движения по асфальту (по асфальту будет быстрее в (1/cos φ), чем просто проекция).
7) опубликовать здесь решение.
иначе вопрос смысла не имеет.
4) записать кинематические уравнения движения на эти оси (не забыть про проекции g, что они не нулевые),
непонятно, зачем составлять кинематические уравнения движения, если мы выражаем скорость, связывая горизонтальную и вертикальную составляющие скорости через время t в выбранной СК на Солнце.
5) из кинематического уравнения найти скорость в нужный момент Т в проекции на ось, перпендикулярную направлению на солнце,
не будет ли это вертикальная составляющая скорости?
Вот сейчас добавил сообщение - вся история сообщений появилась :) А до этого - ни одного. Реально Бермуды :)
2) имеет. Тогда скорость 0. Полное решение должно задавать скорость как функцию T, если T меньше времени полета и скорость равна 0, если больше.
4) имеется в виду одно уравнение для скорости.
5) не будет ли это вертикальная составляющая скорости?
Если ось на солнце OY, а ей перпендикулярна OX, то это будет проекция на ось OX. Т.к ось OX не вертикальна, то это не будет вертикальная составляющая.
И еще: в плане решения ошибка у меня: нужно было написать не 1/cos φ, а 1/sin φ.
x = vot cos α.
Координата конца тени будет определяться выражением:
xm = x − Δx = vot cos α − h/tg φ,
где h — высота подъема кузнечика в момент времени t:
h = vot sin α − gt2/2.
Сделав замену в уравнение координаты тени:
xm = (vocos α − vosin α/tg φ) × t + gt2/(2tg φ).
Продифференцировав уравнение координаты по времени, найдем закон изменения скорости тени кузнечика от времени:
vm = vocos α − vosin α/tg φ + (g/tg φ) × t .
gx = g cos φ.
vox = vo cos (90° − φ + α).
В проекции на ось Х:
vx = vox + gxt = vocos (90° − φ+ α) + gt cos φ.
Скорость тени:
u = vx/sin φ = vo sin (φ − α)/sin φ + gt/tg φ.
Хотел уточнить: а смещение солнца и сопротивление воздуха кузнечику в задаче учитывать нужно?