Деревянный шарик, опущенный под воду, всплывает в установившемся режиме со скоростью v1, а точно такой же по размеру пластмассовый тонет со скоростью v2. Куда и с какой скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить ниткой? Сила сопротивления пропорциональна скорости. Гидродинамическим взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на покоящийся.
Решение:
При движении каждого шарика в установившемся режиме разность величин действующих на него силы Архимеда и силы тяжести равна силе сопротивления движению
αv, где
v — скорость соответствующего шарика, а
α — коэффициент пропорциональности, одинаковый для обоих шариков. Поэтому на удерживаемые неподвижно шарики со стороны воды и Земли в вертикальном направлении действуют силы
αv1 и
αv2, а при движении соединённых ниткой шариков в установившемся режиме их скорость
v может быть найдена из условия:
Отсюда:
Если
v1 > v2, то шарики всплывают, а если
v1 < v2, то тонут. При
v1 = v2 они находятся в равновесии, то есть
v = 0.
Далее: пузырек, дробинка и шарик [тема: задачи на движение с сопротивлением]