Деревянный стержень подвешен на нити над сосудом с водой. При подъеме сосуда стержень погружается в воду сначала вертикально, затем наклоняется, а при дальнейшем подъеме остается горизонтальным. Объясните демонстрируемое явление.
Решение:
При погружении стержня повышается выталкивающая сила Архимеда, и с некоторого момента теряется устойчивость вертикального положения.
Пусть сечение стержня
S, длина
H, расстояние от вершины стержня до уровня воды
h, плотность дерева
ρд, плотность воды
ρB.
Масса стержня равна:
Сила Архимеда:
В положении неустойчивого равновесия при небольших углах наклона стержня от вертикального положения моменты действующих сил не возвращают его, а «уводят» дальше.
Рассмотрим моменты силы Архимеда и силы тяжести относительно его вершины. При небольших поворотах сила Архимеда практически не меняется и вычисляется по формуле (2).
Плечо силы Архимеда:
После упрощения (4):
Неустойчивость вертикального положения наступает при:
Можно показать, что сила натяжения при потере устойчивости не равна нулю. Действительно, в вертикальном погружении сила натяжения «зануляется» при
mg = FA. То есть при:
При:
При дальнейшем повышении уровня воды стержень будет наклоняться. При этом сила Архимеда не будет меняться практически до достижения горизонтального положения.
В горизонтальном устойчивом положении сила натяжения равна нулю.
Далее: упаковка и ножницы [тема: качественные задачи по физике]