Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?
(Задача из журнала "Квант", Ф149).
Решение:
Заряженный шарик является источником электрического поля, поляризующего нейтральный шарик. В результате поляризации нейтральный шарик становится диполем — в целом нейтральным шариком с зарядом
+q/ и
−q/, расстояние между которыми равно диаметру шарика
2r (рис.). Величина заряда
q/, или, как говорят, степень поляризации шарика, пропорциональна напряженности поля в центре этого шарика, то есть величине:
где
q — заряд другого шарика:
(
α — коэффициент пропорциональности).
Теперь найдем силу взаимодействия зарядов шарика. Эта сила равна сумме силы притяжения между зарядом
q и зарядом
−q/ и силы отталкивания между зарядом
q и зарядом
+q/:
Так как
R >> r, то в знаменателе формулы можно пренебречь
r2 по сравнению с
R2. В результате получим:
Таким образом, сила взаимодействия шариков пропорциональна
где
R — расстояние между центрами шариков. При увеличении расстояния между шариками в
2 раза сила взаимодействия уменьшится в
32 раза:
Далее: заряженные шарики сближаются [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]