 | Два одинаковых маленьких шарика массой m и зарядом q каждый висят на нитях одинаковой длины l на расстоянии x << l (рис.). Из-за медленной утечки заряда по нити величина заряда каждого шарика изменяется со временем t по закону q = qo(1 − αt)3/2 (где α — постоянная), а шарики сближаются. Величины qo, m, α, l заданы. Найдите скорость v = Δx/Δt сближения шариков.
(Задача зонального тура Всероссийской олимпиады 1998 г в 10 классе). |
Решение
Так как ток утечки мал, то можно считать, что в каждый момент времени сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю (вспомните квазистатические процессы в термодинамике). Тогда сила Кулона:
где
α — половинный угол между нитями. Из (1) получим:
откуда скорость сближения шариков равна:
Далее: заряженный шарик над плоскостью [тема: «нестандартные» задачи по электростатике]