Задача 5: предмет находится на краю стола

Маленький предмет покоится на краю горизонтального стола.
  • Какую минимальную скорость нужно сообщить предмету, чтобы он остановился на противоположном краю стола, ширина и высота которого равны 1 м? Коэффициент трения принять равным μ = 0,5.
  • Какую скорость необходимо сообщить предмету, чтобы в результате падения со стола дальность полета тела оказалась равной его высоте?
  • Предмет толкают таким образом, что он сваливается с другой стороны стола через 2 с. Имеет ли предмет колеса?



Решение:

1) Сила трения сообщает предмету отрицательное ускорение:

a = μg.
Минимальная скорость будет в случае, когда конечная скорость станет равной нулю. Из уравнения кинематики:
S =v2,   v = √(2μgS) = √(2×0,5×10×1) = 3,16 (м/с).
2μg

2) Для свободно падающего тела с высоты S = 1 м справедливо утверждение:

S =gt2   и   S = vt.
2
Выражая время из второго уравнения и подставляя в первое, получим:
S = g• (S)2   или  v2 = gS.
2v2
При движении по столу:
S =v2 − vo2  и   vo2 = v2 + 2μgS.
 −2μg 
Зная скорость отрыва предмета от стола:
vo2 = g S + 2μgS,
2
 vo = √(gS + 2μgS) = √(101 + 2×0,5×10×1) = 3,87 (м/с).
22

3) Средняя скорость движения предмета равна 0,5 м/с. Считая замедление равномерным, среднюю скорость предмета вычисляем по формуле:

<v> =vo + v,
2 
где vo и v — начальная и конечная скорости соответственно. Получается, что начальная скорость предмета не может быть больше 1 м/с, так как v ≥ 0. Из этого следует, что скорость тела уменьшается за время движения максимум на 1 м/с. Таким образом, абсолютное значение его ускорения не больше 0,5 м/с2, что составляет 1/20 ускорения свободного падения g = 10 м/с2. Поэтому коэффициент трения скольжения между предметом и поверхностью стола не может быть больше чем 0,05. Это намного меньше коэффициентов трения между обычными материалами, так, что, скорее всего, предмет не скользит, а целиком или частично катится. Другое возможное решение. Так как тело только доезжает до края стола и… сваливается с него, предполагаем, что конечная скорость предмета в этом случае стремится к нулю. Под действием силы трения тело имеет ускорение модуль которого равен a = μg. Воспользовавшись уравнением кинематики:
L = vo2= (μgt)2= μgt2,
2a2μg 2 
найдем коэффициент трения:
μ = 2L .
gt2
Подставляя данные из условия задачи, имеем:
μ =  2×1= 0,5.
10×22
Полученный результат приводит нас к тому же результату.


Далее: шарик падает на плиту   [тема: многоступенчатые задачи]


Теги: