Демонстрационная игрушка состоит из почти касающихся друг друга стальных шаров с массами M, μ и m, подвешенных так, что их центры лежат на общей горизонтали. Шар массой M отклоняют в сторону в их общей плоскости, пока его центр не поднимется на высоту h, и отпускают. Считая, что столкновения абсолютно упругие и что M ≠ m, найдите массу шара μ, при которой шар массой m поднимется до наибольшей высоты. Какова эта высота? Множественные столкновения шаров не учитывать.
(Библиотечка кванта. Двести задач по физике. № 46.)
Решение:
Запишем закон сохранения импульса и энергии для первого столкновения:
Исключая
V, получим:
Тогда кинетическая энергия
E1, переданная от первого шара среднему, равна:
что составляет долю начальной энергии первого шара, равную:
Доля энергии, переданной третьему шару, определяется произведением двух таких выражений, примененных к различным парам шаров. Для оптимизации этой доли
μ должно быть таким, чтобы выражение:
было максимальным. Отсюда следует, что:
т. е.
μ равно среднему геометрическому от
M и
m. При таком значении
μ суммарная доля
k2 переданной энергии от первого шара третьему составляет:
а высота
hmax, достигаемая третьим шаром, равна:
Далее: движение модели корабля [тема: задачи - модели]