Задача 6: грузоподъемность увеличенного подъемного крана

Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимет реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?
Примечание: напряжение, возникающее в тросе сечением S при нагрузке весом P, равно: σ = F/S.



Решение:

Предел прочности материала троса определяется условием:
10P   <   σo   <   11P,       (1)
SS
где P — вес одной модельной плиты.

При переходе к реальному крану все линейные размеры увеличиваются в n = 12 раз, тогда:

P/ = n3P;
S/ = n2S.       (2)
Максимальное число плит N, которое может поднять реальный кран, определяется условием:
(N + 1)P/  >   σo   ≥   NP/= Nn3P= NnP= 12NP.       (3)
S/S/n2SSS
Откуда:
N ≤ σo.
12P/S
Учитывая условие (1), т. е.:
σo< 1,
11P/S
получаем:
N ≤ σo< σo< 1.
12P/S11P/S
Таким образом, реальный кран не сможет поднять ни одной плиты.


Далее: упругое столкновение 3 шаров   [тема: задачи - модели]