Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Время скатывания, скорости шара и обруча (31.03.2009)
13sanlight - 31 марта, 2009 - 19:07
С наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, скатываются шар и обруч. Длина наклонной плоскости 4 м. Пренебрегая потерями механической энергии, определить время их скатывания и скорости в конце наклонной плоскости.
Задача взята из методички АГУ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Далее делаем рисунок и записываем законы Ньютона для поступательного движения и вращательного:
mg sin α − Fтр = ma, (1)
FтрR = Jβ, (2)
где J — момент инерции тела, R — радиус, β — угловое ускорение, которое можно связать с тангенциальным ускорением а по формуле:
а = βR. (3)
Моменты инерции J обруча и шара равны соответственно mR2 и 2mR2/5.
Выражая β из (3), подставляя его в (2) и подставив силу трения в (1), найдем:
а1 = (g sin α)/2 = 2.5 м/с2,
а2 = (5g sin α)/7 = 3.57 м/с2,
где а1 и а2 — ускорения обруча и шара соответственно.
Ну, а дальше все просто, зная путь и ускорение, находим время и конечную скорость по формулам:
S = at2/2, (4)
V = at. (5)