Астрофизический портал | |
|
ВУЗ. Во сколько раз работа будет больше? (30.10.2009)
molecularman - 30 октября, 2009 - 17:36
Азот сжимают до объёма в 10 раз меньше начального. Сжатие производят в одном случае изотермически, в другом — адиабатически. При каком из процессов и во сколько раз работа, затраченная на сжатие, будет больше?
СГГА. Самостоятельная работа.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
То есть для изотермического:
dQ = dA;
dQ = P • 9V1.
Для адиабаты:
dU = −P • 9V1.
Поделили, получилось:
dQ / dU = −1,
немного не ясно...
Или работы одинаковы, но разные по знаку?
dA1 = vRT ln (V2 / V1) = vRT ln 10.
Для адиабатного процесса:
dA2 = vR dT = [т.к при адиабатном процессе при сжатии от V1 до V2 температура возрастёт от T1 до T2] = vR (10T − T) = vR • 9T;
делим A1 на A2:
A1 / A2 = (ln 10) / 9, и ещё ln 10 — примерно сколько?
Но всё равно ln 10 меньше чем 9, значит работа изотермического процесса будет больше в 9 / ln 10 раз.
В. Грабцевич, так можно?
Не понятно изменение (рост) температуры при адиабатном процессе от T до 10T ?
Q = −P • 9V1.
Для адиабаты:
A = −U = (3/2) P • 9V1.
Поделили, получилось:
Q / U = 2/3,
т.о. А при ад. > чем при изотерм. в 1.5 раза.
Это и понятно, т.к. при адиабатическом процессе ум. V --> ув. T и наоборот.
Хотя я могу ошибаться, т.к. не уверен в одинаковости P.
StalkerA вроде бы объяснил: "Это и понятно, т.к. при адиабатическом процессе ум. V --> ув. T и наоборот."
Да и у меня написано было, что при сжатии увеличивается температура.
1) изотермически, в другом -
2) адиабатически.
При каком из процессов и во сколько раз работа, затраченная на сжатие, будет больше?
___
1) pV = p1V1.
2) pVY = p1V1Y.
Y = (i + 2) / i = 1.4.
1.
dA1 = −p • dV.
A1 = ∫[V1; V2] (−p • dV).
p = p1V1 / V.
A1 = ∫[V1; V2] (−p1V1 • dV / V) = p1V1(ln V1 − ln V2) = p1V1ln (V1 / V2).
2.
A2 = ∫[V1; V2] (−pV • dV).
p = p1V1Y / VY.
A2 = ∫[V1; V2] (−p1V1Y • dV / VY).
A2 = p1V1Y [ (1 / (1 − Y)) (V1(1− Y) − V2(1 − Y))].
A2 = p1V1 (1 − (V1 / V2)(Y − 1)) / (1 − Y).
A2 / A1 = [1 − (V1 / V2)(Y − 1)] / [ (1 − Y) ln (V2 / V1) ].
A2 / A1 = (10(1.4 − 1) − 1) / [(1 − 1.4) ln (1 / 10)] = 1.64.
Для наглядности работы для изотермы (1) и адиабаты (2) по отдельности:
A1 = p1V1 ln 10 = p1V1 × 2.30.
A2 = p1V1(1 − 10(1.4 − 1)) / (1 −1.4) = p1V1 × 3.78.
__________________________________________
gondaz & StalkerA, уравнения Пуассона для адиабаты:
pVY = const.
TV(Y −1) = const.
TYp(1− Y) = const.
Изменение температуры в данной задаче можно определить из второй формулы:
T1V1(Y − 1) = T2V2(Y − 1).
T2 / T1 = (V1 / V2)(Y − 1) = 10(1.4 − 1) = 2.51, а не в 10 раз.
_____________________________
Рекомендую почитать методичку, там все очень просто и подробно на примерах:
window.edu.ru/window_catalog/files/r56154/elsu34.pdf
Филимонова Л.В. "МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для практических занятий по общей и экспериментальной физике". Часть вторая. «МКТ и термодинамика». Елецкий государственный университет имени И. А. Бунина. Елец – 2005.