3.1 Свободное движение тела, брошенного под углом: задачи с ответами

(Все задачи по кинематике и ответы к ним находятся также в zip-архиве (332 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

3.1.   С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю?   [35 м]

3.2.   Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела.   [180 м; 20 м]

3.3.   Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость тела в верхней точки траектории.   [5 м/с]

3.4.   В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой пули 100 м/с, а второй — 200 м/с. Определить расстояние между пробоинами в мишени.   [15 см]

3.5.   Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю через 2 c. Чему равна дальность полета камня, если за время полета его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?   [12 м]

3.6.   Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело?   [3,2 м]

3.7.   С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 10 c он упал на расстоянии 50 м от вышки. Определить начальную скорость камня.   [5 м/с]

3.8.   Из горизонтально установленной винтовки стреляют в мишень, расположенную на расстоянии 300 м от винтовки. При этом пуля попадает в центр мишени. На сколько нужно передвинуть мишень по горизонтали, чтобы пуля попала в нее на 25 см выше центра? Скорость вылета пули 600 м/с.   [31 м]

3.9.   Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 45° к горизонту?   [1,5 c]

3.10.   Камень брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 10 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту?   [0,3 c; 1,1 c]

3.11.   Тело с высоты 4 м бросают в горизонтальном направлении так, что оно подлетает к земле под углом 45°. Какое расстояние по горизонтали пролетело тело?   [8 м]

3.12.   С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью 27 м/с. Через какое время касательное ускорение камня будет равно нормальному?   [2,7 c]

рисунок к задаче 3.133.13.   Миномет установлен на расстоянии 8000 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Как близко к основанию обрыва (рисунок слева) могут «подобраться» мины, если их начальная скорость 300 м/с?   [15 м]

3.14.   Тело брошено со скоростью vo, под углом α к горизонту. Определить радиус кривизны траектории в точке бросания и в точке максимального подъема.

Ответ к задаче 3.14:    R1 = vo2 ;    R2 = vo2cos α .
gcos α  g 

3.15.   Тело брошено под углом к горизонту. При каком угле бросания радиус кривизны траектории в точке максимального подъема будет равен высоте этой точки?   [54,7°]

3.16.   На какое максимальное расстояние можно бросить мяч в спортивном зале высотой 8 м, если начальная скорость мяча 20 м/с? Рассмотреть случай H = 15 м?   [39 м; 39°; 40 м]

3.17.   Какую максимальную площадь можно полить из шланга, если скорость воды на выходе из шланга 10 м/с?   [314 м2]

3.18.   С вершины горы горизонтально брошен камень, который упал на расстоянии L от вершины. С какой скоростью бросили камень, если склон горы составляет угол α с горизонтом?

Ответ к задаче 3.18:    vo = √ gLcos2 α .
2sin α 

3.19.   Тело, брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту, дважды проходит высоту 1,6 м. На каком расстоянии находятся точки прохождения этой высоты?   [7 м]

3.20.   Из шланга, лежащего на земле, под углом 45° к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на расстоянии 10 м от шланга. Какая масса воды находится на высоте выше 2 м, если сечение выходного отверстия шланга 10 см2?   [6,3 кг]

3.21.   Тело брошено с обрыва со скоростью vo под углом α к горизонту. Через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости?

Ответ к задаче 3.21:     t =  vo .
gsin α 

3.22.   Тело брошено со скоростью vo под углом α к горизонту. Через какое время радиус-вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны?

Ответ к задаче 3.22:     t = vo (3sin α  +−  √(9sin2 α − 8)) .
2g

3.23.   Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело, чтобы равенство его кинетической и потенциальной энергий достигалась в высшей точке траектории?   [45°]

3.24.   Тело брошено со скоростью vo под углом α к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной?   [ h = vo2/(4g)    при α ≥ 45°]

Далее: следующие 23 задачи по свободному движению тела, брошенному под углом к горизонту.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.