3.2 Свободное движение тела, брошенного под углом: задачи с ответами

3.25.   В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н. На высоте H/3 от дна в стенке проделано маленькое отверстие. На какой высоте от дна надо проделать еще одно отверстие, чтобы обе струи падали в одну точку (рисунок слева)? Скорость вытекания струи отверстия равна v = √(2gh), где h — высота уровня воды над отверстием.   [ h₂ = 2H/3 ]

3.26.   В цилиндрический сосуд налита вода до уровня H. На какой высоте от дна сосуда в боковой стенке необходимо проделать отверстие, чтобы дальность полета струи была максимальной?   [ h = H/2 ]

3.27.   Тело брошено под углом α к горизонту. При этом отношение максимальной высоты подъема к дальности полета H/L = α. Каким будет отношение H₁/L₁, если тело бросить под углом α₁ = 90° − α к горизонту?   [ H₁/L₁ = α/16 ]

3.28.   Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень?

3.29.   Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели?   [24,6 c; 42,6 c]

3.30.   Человек находится на расстоянии 5 м от вертикальной стены. С какой минимальной скоростью человек должен бросить мяч, чтобы после упругого столкновения он вернулся обратно?   [10 м/с]

3.31.   На горизонтальной поверхности лежит полусфера радиусом R (рисунок слева). С какой минимальной скоростью v_o и под каким углом к горизонту α необходимо бросить камень, чтобы он перелетел через полусферу, не задев ее?   [ v_o = √(3gR);   α = 54,7°]

3.32.   С какой минимальной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через дом высотой 25 м и шириной 12,5 м?   [25 м/с]

3.33.   Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он все время удалялся от точки бросания?   [ > 70,5°]

3.34.   Бросив камень под углом 45° к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень?   [12 м/с]

3.35.   Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с?   [ ≅ 77,2°]

3.36.   По горизонтальной поверхности с постоянной скоростью едет тележка, верхняя плоскость которой наклонена к горизонту под углом 15°. На тележку с высоты 15 м без начальной скорости падает маленький шарик (рисунок слева). При какой скорости тележки шарик, после упругого столкновения с тележкой упадет на нее в ту же точку? Будут ли последующие падения шарика попадать в ту же точку? Высотой тележки пренебречь.   [10 м/с;   не будут]

3.37.   Лодка плывет со скоростью 10 м/с параллельно берегу на расстоянии 5 м от берега. Мальчик бросает камень в лодку в момент когда она проплывает мимо него. С какой скоростью мальчик должен бросить камень, если угол бросания 45° к горизонту?   [14,5 м/с]

3.38.   Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места бросания. С какой скоростью бросили тело?   [5,25 м/с]

3.39.   Самолет летит горизонтально на высоте h со скоростью v_o. Летчик должен сбросить груз в цель, находящуюся впереди самолета. Под каким углом к горизонту летчик должен видеть цель в момент сбрасывания груза?   [ tg α = √(gh/(2v_o²)) ]

3.40.   Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v_o. Найти скорость тела на высоте h.   [ v = √(v_o² − 2gh) ]

3.41.   Два тела бросают из одной точки в одном направлении под углом 30° к горизонту с интервалом 2 секунды с одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после бросания первого тела расстояние между телами в процессе полета будет минимальным?   [4 c]

3.42.   Мяч, брошенный одним мальчиком другому под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, достиг высшей точки траектории через секунду. На каком расстоянии находятся мальчики?   [34,6 м]

3.43.   С вышки из двух разных точек одновременно горизонтально брошены два камня с одинаковыми скоростями 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а разность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С какой высоты бросили каждый камень?   [1,25 м;  11,25 м]

3.44.   Мяч, брошенный под углом 60° к горизонту, через 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по горизонтали.   [ L = (h + gt²/2)ctg α ]

3.45.   Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м, а время полета 5 с. Определить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.   [31,25 м;  85,4°;  0,4 м]

3.46.   Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. На какой высоте вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту?   [1,67 м]

3.47.   Самолет летит горизонтально по окружности радиусом 1 км на высоте 1,5 км с постоянной скоростью 100 м/с. С интервалом времени 10,5 c с самолета сбрасывают два мешка. На каком расстоянии друг от друга мешки упадут на землю?   [2 км]

Далее: 34 задачи по кинематике движения по окружности.   |   Вернуться к списку разделов КИНЕМАТИКИ.