7.1 Применение законов Ньютона: задачи по динамике с ответами

7.1.   К телу, лежащему на гладкой горизонтальной поверхности, приложена некоторая сила, под действием которой тело, двигаясь из состояния покоя, на пути 1 м приобрело скорость 10 м/с. Какую силу приложили к телу, если его масса 1 кг? [50 H]

7.2.   Тело массой m = 1 кг удерживается нитью, переброшенной через блок (рисунок слева). Одинакова ли сила, приложенная к нити в положениях 1 и 2? Какая сила действует на блок в положениях 1 и 2? [Одинакова; 14 H; 20 H]

7.3.   На гладкой горизонтальной поверхности (рисунок слева) лежат два тела массами m₁ и m₂, связанные нитью. Силу F, направленную горизонтально, прикладывают сначала к телу m₁, а затем к телу m₂. Найти силу натяжения нити в том и другом случаях. [ T₁ = Fm₂/(m₁ + m2); T₂ = Fm₁/(m₁ + m₂) ]

7.4.   На гладком горизонтальном столе лежат четыре тела одинаковой массы m, связанные нитями. К крайнему телу приложена горизонтальная сила F. Найти ускорение системы и силы натяжения всех нитей. [ a = F/(4m); F₁₂ = 3F/4; F₂₃ = F/2; F₃₄= F/4 ]

7.5.   Шайба остановилась через 5 с после удара клюшкой на расстоянии 20 м от места удара. Масса шайбы 100 г. Определить силу трения между шайбой и льдом. [0,16 H]

7.6.   Два тела с массами m₁ и m₂ привязаны к нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок (рисунок слева). Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.

7.7.   В первом случае тело лежит на гладком горизонтальном столе. К нему привязана невесомая нить, перекинутая через блок на краю стола, к другому концу которой подвешено такое же тело. Во втором случае это же тело тянут с горизонтальной силой равной силе тяжести. Во сколько раз отличаются ускорения тела в этих случаях? [ a₂/a₁ = 2 ]

7.8.   Груз закреплен на тележке (рисунок слева) на четырех нитях. Силы натяжения горизонтальных нитей равны T₁ и T₂, а вертикальных — T₃ и T₄. С каким горизонтальным ускорением движется тележка? [ a = g(T₂ − T₁)/(T₄ − T₃) ]

7.9.   Стержень длиной L лежит на горизонтальном гладком столе (рисунок слева). На один из концов стержня вдоль его оси начинает действовать сила F. Какая сила действует в поперечном сечении, находящемся на расстоянии x от этого конца? [ F_x = F(1 − x/L) ]

7.10.   Два тела массами m₁ и m₂ связаны нитью (рисунок слева), выдерживающей силу натяжения T. К телам приложены переменные силы F₁ = at и F₂ = 2at. В какой момент времени нить оборвется? Трения нет.

7.11.   Два тела массами m₁ и m₂ соединены пружиной и подвешены на нити к потолку. Нить перерезают. С какими ускорениями начнут двигаться тела? [ a₁ = g(1+ m₂/m₁); a₂ = 0 ]

7.12.   Котенок, идущий по полу, подпрыгивает и хватается за вертикальный шест, подвешенный на нити к потолку. В этот момент нить обрывается. С каким ускорением падает шест, если котенок взбирается по шесту так, что все время находится на одной высоте от пола? Масса котенка m, а масса шеста M. [ a = g(1 + m/M) ]

7.13.   К потолку вагона на нити подвешен шарик. На какой угол от вертикали отклонится нить, если вагон будет поворачивать, двигаясь с постоянной скоростью v по окружности радиусом R? Положение нити считать установившимся.

7.14.   Брусок скользит по гладкой горизонтальной плоскости под действием нити АВ (рисунок слева). Масса бруска равна m, ускорение точки B равно a и направлено горизонтально, угол наклона нити к горизонту — α. Найти силу давления бруска на плоскость и силу натяжения нити. [ N = m(g − a•tg α); T = ma/cos α ]

7.15.   На нити, выдерживающей силу натяжения 10 Н, поднимают груз массой 500 г из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, а силу сопротивления движению постоянной и равной 1 Н, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с. [h = 3,92 м]

7.16.   На гладкой наклонной плоскости лежит брусок (рисунок слева). С каким горизонтальным ускорением необходимо двигать наклонную плоскость, чтобы брусок по ней не скользил? Угол наклона плоскости равен α. [ a = g•tg α ]

7.17.   Капля дождя, падая с большой высоты, испаряется. Увеличивается или уменьшается при этом скорость ее падения? [Уменьшается. Сила сопротивления пропорциональна площади сечения капли, а значит ее радиусу во второй степени, а сила тяжести пропорциональна объему капли, а значит ее радиусу в третьей степени]

7.18.   Тело массой m = 100 г падает с высоты h = 20 м за время t = 2,5 с. Определить среднюю за время падения силу сопротивления воздуха. [ F = m(g − 2h/t²) ]

7.19.   Веревка длиной L = 12 м и массой m = 6 кг перекинута через невесомый блок. Какова сила натяжения веревки в ее середине в тот момент, когда длина веревки по одну сторону от блока равна l = 8 м? [ F = mg(1 − l/L) = 20 Н ]

7.20.   На плоскости с углом наклона α лежит брусок массой m (рисунок слева), привязанный нитью к плоскости. Наклонная плоскость движется вправо с ускорением a. Найти силу натяжения нити и силу давления бруска на плоскость. При каком ускорении брусок оторвется от плоскости? [ T = m(g•sin α + a•cos α); N = m(g•cos α − a•sin α); a₁ = g•ctg α ]

7.21.   Два тела с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона α = 20°, а тело m₂ висит на нити (рисунок слева). Коэффициент трения μ = 0,1. Найти ускорение тел.

7.22.   С наклонной плоскости (рисунок слева) без трения скатывается тележка, на которой лежит груз массы m. Какова сила трения между грузом и тележкой, если верхняя плоскость тележки горизонтальна? Угол наклона плоскости α. При каком предельном значении угла груз еще не будет скользить по тележке, если коэффициент трения равен μ? [ F_тр = mg•sin α•cos α; α_пр = arctg μ ]

7.23.   Какую горизонтальную силу необходимо приложить к тележке массой M, чтобы тела массами m₁ и m₂ относительно нее не скользили (рисунок слева)? Трения нет. [ F = (M + m₁ + m₂)gm₂/m₁ ]

7.24.   Два одинаковых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах наклонной плоскости (рисунок слева). Коэффициенты трения грузов о плоскость μ₁ и μ₂, а углы наклона склонов α и β соответственно. Тело 2 начинает скользить вниз. Найти ускорение тел. [ a = 0.5g(sin β − sin α − μ₂cos β − μ₁cos α) ]

Далее: следующие 25 задач по применению законов Ньютона (динамика).   |   Вернуться к списку разделов ДИНАМИКИ.