26. Напряженность и потенциал. Энергия системы зарядов: задачи с ответами

26.1.   Два точечных заряда 0,6 мкКл и −0,3 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке напряженность электрического поля равна нулю?   [на расстоянии ≅25 см от второго заряда]

26.2.   В точке A напряженность электрического поля точечного заряда равна Е_A, а в точке B — Е_B. Найти напряженность поля в точке C. Все три точки лежат на одной силовой линии. Точка C лежит посередине между точками A и B.   [смотрите ответ в общем файле]

26.3.   Две частицы массами m и M, имеющие заряды q и Q соответственно, движутся в однородном электрическом поле на неизменном расстоянии l друг от друга. Определить напряженность поля и ускорение частиц. Силу тяжести не учитывать.   [смотрите ответ в общем файле]

26.4.   Конический маятник состоит из легкой нити длиной 1 м, на конце которой находится шарик массой 10 г заряженный зарядом 2×⁻⁵ Кл. Маятник находится в вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м. Определить угловую скорость движения шарика и силу натяжения нити, если угол между нитью и вертикалью равен 30°.   [w₁ = 3.72 c⁻¹; T₁ = 0.14 Н; w₂ = 3.03 c⁻¹; T₂ = 0.092 H]

26.5.   Конический маятник состоит из нити длиной l, на конце которой находится шарик массой m, заряженный зарядом q. Маятник помещен в однородное горизонтальное электрическое поле с напряженностью E. Определить период обращения шарика, если угол отклонения нити от положения равновесия равен α.   [смотрите ответ в общем файле]

26.6.   В точке A потенциал поля точечного заряда равен φ_A, а в точке B — φ_B. Найти потенциал в точке C, если все три точки лежат на одной силовой линии, а точка C лежит посередине между точками A и B.   [смотрите ответ в общем файле]

26.7.   Тонкое проволочное кольцо радиусом R = 0,5 м имеет вырез длиной d = 2 см. По кольцу равномерно распределен заряд q = 0,33 нКл. Определить напряженность поля и потенциал в центре кольца.   [≅ 0.076 В/м; ≅ 5.94 В]

26.8.   Горизонтальный металлический диск вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Определить зависимость напряженности электрического поля от расстояния до оси, а также разность потенциалов между центром диска и его крайними точками. Радиус диска R.   [смотрите ответ в общем файле]

26.9.   Два тонких проволочных кольца имеют общую ось и расположены на расстоянии l = 52 см друг от друга. Радиусы колец R = 30 см. Кольца заряжены зарядами q и −q, где q = 0,4 мкКл. Найти разность потенциалов между центрами колец.   [≅ 12 кВ]

26.10.   Тонкое кольцо радиусом R заряжено зарядом q. Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию от расстояния до центра кольца x. Рассмотреть случай x >> R. При каком значении x напряженность максимальна?   [смотрите ответ в общем файле]

26.11.   Три одинаковых шарика массой m каждый заряжены одинаковыми зарядами q и связаны тремя одинаковыми нитями так, что образуют правильный треугольник со стороной a. Одну из нитей пережигают. Определить максимальную скорость среднего шарика. Внешними силами пренебречь.   [смотрите ответ в общем файле]

26.12.   В пространство, где одновременно действуют горизонтальное и вертикальное электрические поля с напряженностью E₁ = 0,04 В/м и E₂ = 0,03 В/м, вдоль силовой линии результирующего поля влетает электрон, скорость которого на длине пути l = 2,7 мм изменяется в 2 раза. Определить конечную скорость электрона.   [4×10⁵ м/с]

26.13. В двух вершинах прямоугольника со сторонами a и b находятся точечные заряды q₁ и q₂. Какую работу надо совершить, чтобы перевести заряд q из точки A в точку B (рис.).   [смотрите ответ в общем файле]

26.14.   Два одинаковых заряженных шарика подвешены на двух одинаковых нитях длиной l = 5 см и связаны третьей такой же нитью (рис.). В момент пережигания нижней нити ускорения шариков равны a = 40 м/с². Определить скорость шариков в момент когда они будут находиться на одной высоте с точкой подвеса.   [≅ 0.66 м/с, решение задачи обсуждалось здесь ]

26.15.   Заряженный шарик массой m = 1,5 г подвешен на нити в однородном горизонтальном электрическом поле. При этом нить отклонена на угол α = 30°. Направление электрического поля мгновенно изменяется на противоположное. Найти силу натяжения нити в момент максимального отклонения от вертикали.   [≅ 8.7 мН]

26.16.   Восемь протонов находятся в вершинах куба с ребром l = 10 см. Какова будет их максимальная скорость, если предоставить им возможность свободно двигаться?   [≅ 2.8 м/с]

26.17.   Найти напряженность электрического поля в центре полусферы, создаваемую зарядами, равномерно распределенными с поверхностной плотностью σ по всей поверхности полусферы.   [смотрите ответ в общем файле]

26.18.   Два небольших шарика, имеющие одинаковые массы и заряды и находящиеся на одной вертикали на высотах h₁ и h₂, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении со скоростями v. Нижний шарик коснулся земли на расстоянии l от точки бросания по горизонтали. На какой высоте в этот момент был второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на поверхности зарядов пренебречь.   [смотрите ответ в общем файле]

26.19.   Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга. При этом один электрон неподвижен, а второй движется на него со скоростью v. На какое наименьшее расстояние сблизятся электроны?   [смотрите ответ в общем файле]

26.20. Квадрат составлен из четырех одинаково и равномерно заряженных стержней (рис.). Если убрать стержень AB, то напряженность электрического поля в центре квадрата станет равна E. Какой станет напряженность в центре квадрата, если убрать еще и стержень BC?   [смотрите ответ в общем файле]

26.21.   Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе (рис.). При этом в некоторой точке T, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна E₁. Когда пластину A убрали, напряженность в этой точке стала равна E₂. Какой станет напряженность в точке T, если убрать и пластину B?   [смотрите ответ в общем файле]

26.22.   В атоме водорода электрон вращается по круговой орбите вокруг неподвижного протона. Найти отношение потенциальной энергии электрона к его кинетической энергии.   [смотрите ответ в общем файле]

26.23.   Электрический диполь состоит из двух точечных зарядов q и −q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Диполь находится в состоянии устойчивого равновесия в однородном электрическом поле с напряженностью E. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть диполь на 180°?   [смотрите ответ в общем файле]

26.24.   Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R равномерно заряжены зарядами Q, 2Q и 3Q соответственно. Найти потенциалы и напряженности электрического поля на поверхностях сфер.   [смотрите ответ в общем файле]

26.25.   Протон и электрон одновременно начинают двигаться без начальной скорости от противоположно заряженных параллельных пластин навстречу друг другу. Через какое время они встретятся? Расстояние между пластинами d = 4 см, разность потенциалов между ними Δφ = 300 В. Взаимодействием протона и электрона пренебречь.   [≅ 7.8×10⁻⁹ c]

26.26.   Заряженное тело сжали так, что все его размеры уменьшились в n раз. Во сколько раз изменилась энергия электрического поля этого тела?   [смотрите ответ в общем файле]

26.27.   Две сферы радиусом R имеют одинаковый заряд Q, равномерно распределенный по их поверхности. Какую минимальную энергию надо сообщить электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он смог достичь второй сферы? Расстояние между центрами сфер L > 2R.   [смотрите ответ в общем файле]

26.28.   Заряженный шарик массой m висит на легкой нити. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы издалека медленно поднести другой заряженный шарик и поместить его в точку, где раньше находился первый шарик, если при этом первый шарик отклоняется, поднявшись на высоту h?   [смотрите ответ в общем файле]

26.29.   Пластины плоского конденсатора расположены вертикально и имеют длину l. Вдоль средней линии конденсатора из точки, расположенной на l выше пластин без начальной скорости падает шарик массой m, заряженный зарядом q (рис.). Какую разность потенциалов надо подать на пластины, чтобы шарик при падении не задел их? Расстояние между пластинами d, сопротивления нет.   [смотрите ответ в общем файле]

26.30.   Плоский конденсатор образован двумя одинаковыми пластинами площадью S = 100 см². Пластины равномерно заряжены одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами q = 10⁻⁸ Кл. Определить силу взаимодействия пластин.   [≅ 5.65×10⁻⁴ Н]

26.31.   Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью вдоль одной прямой, влетают в длинный плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз α-частица улетит дальше протона внутри конденсатора?   [в √2 раз] 26.32.   Электрон, ускоренный разностью потенциалов Δφ_o, влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами d, их длина l. Какую разность потенциалов надо подать на конденсатор, чтобы конденсатор не вылетел из него?   [смотрите ответ в общем файле]

26.33.   Пластины плоского воздушного конденсатора соединены непроводящей пружиной. Когда пластины зарядили зарядами +q и −q, расстояние между ними уменьшилось вдвое. Определить жесткость пружины, если площадь пластин S, начальное расстояние между ними d.   [смотрите ответ в общем файле]

26.34.   Пылинка массой m, заряженная зарядом q, равномерно падает вдоль осевой линии вертикального плоского конденсатора (рис.). Длина пластин — l, расстояние между ними — d. Какую разность потенциалов надо подать на пластины конденсатора, чтобы пылинка из него не вылетела? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости.   [смотрите ответ в общем файле]

26.35.   Диполь, состоящий из двух точечных зарядов +q и −q, соединенных легким непроводящим стержнем длиной l, находится в однородном электрическом поле с напряженностью E. Угол между стержнем и силовыми линиями поля равен α (рис.). Найти потенциальную энергию диполя в электрическом поле.   [смотрите ответ в общем файле]

26.36.   Диполь, состоящий из двух точечных зарядов +q и −q массой m каждый, движется из бесконечности вдоль осевой линии плоского конденсатора (рис.). Расстояние между пластинами конденсатора d, расстояние между зарядами диполя l (l < d). Между пластинами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов Δφ. Какова скорость диполя внутри конденсатора, если на бесконечности она равна v_o?   [смотрите ответ в общем файле]

26.37.   На рисунке изображены силовые линии электрического поля. Может ли существовать такое электрическое поле?

26.38.   Могут ли пересекаться силовые линии электрического поля?

Далее: 17 задач по теореме Гаусса.   |   Вернуться к списку разделов ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.