Соедините резисторы так, чтобы сопротивление цепи приблизилось к "пи" Ом (25 ноября 2011)

mponomarev - 25 ноября, 2011 - 21:09
Имеется пять резисторов, сопротивления которых равны 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом, 4 Ом и 5 Ом. Как нужно соединить эти резисторы, чтобы сопротивление цепи было как можно ближе к "пи" Ом. Значение "пи" принять равным 3.1416.

Источник: Зильберман А. Р. Школьные физические олимпиады. М.: 2010.

Комментарии

Опубликовано 25 ноября, 2011 - 21:13 пользователем mponomarev
Подсказка. Почти точное значение числа "пи" равно 22/7. Над задачей бились 4 часа члены районного жюри, в итоге пришлось решать ее мне.
Опубликовано 25 ноября, 2011 - 21:22 пользователем В. Грабцевич
А здесь Вы ее по какой причине опубликовали? О чем хотите нам поведать, или уже поведали, или еще поведаете?
Опубликовано 25 ноября, 2011 - 21:28 пользователем mponomarev
Думаю, уважаемый Владимир Иванович, школьникам, особенно интересующимся олимпиадными задачами, будет интересно увидеть решение.
Опубликовано 25 ноября, 2011 - 21:41 пользователем В. Грабцевич
Тогда два варианта:

1. Вы показываете и комментируете решение.

2. Оставляем подумать пользователям.

Я предпочитаю второй вариант. А Вы, как автор решения, проследите за этой веткой.

Опубликовано 25 ноября, 2011 - 21:49 пользователем mponomarev
Разумеется, коллега! Тем более, что книжку уважаемого Александра Рафаиловича я приобрел лишь в этом сентябре, а решал куда ранее. Теперь это одна из задач, с помощью которых я оцениваю критерии одаренности ребенка. Красивая, не правда ли? Особенно без подсказки.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 00:01 пользователем Zephyr
Предположу, что решение следующее.

Соединим их в батарею, показанную на рисунке.

Тогда искомое сопротивление равно 1 + 130/61 ≅ 3.13.

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 03:50 пользователем mponomarev
Увы, увы... Обратите внимание на подсказку! Ведь в том и вся красота задачи — как можно ближе приблизить сопротивление к "пи"!
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 16:21 пользователем mponomarev
Дам еще одну подсказку. А где в условии написано, что необходимо использовать все пять резисторов?
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 17:07 пользователем Smoke
Рисунок
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 17:33 пользователем Zephyr
На самом деле, это глупость какая-то. Подобные вещи в условии надо оговаривать.

Smoke, у Вас ошибка. По Вашей схеме сопротивление получается не 22/7, какое получилось бы в случае последовательного соединения, а другое значение. 5-2 — параллельно, 3-4 — параллельно. Между собой последовательно.

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 17:46 пользователем mponomarev
Zephyr, глупость, потому что Вы не смогли "блеснуть" своей эрудицией? Ну так Вам и подсказка была. Или Вам условие сразу со второй подсказкой дать? Или Вы можете похвастаться целым сонмом воспитанных Вами призеров-международников? Будьте корректней в выражениях, молодой человек! Ну и помните — на олимпиаде надо эрудицией блистать, а не шаблонами.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 17:49 пользователем Zephyr
Я не переходил на личности. Просто отметил некую некорректность условия.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 17:59 пользователем mponomarev
Это сугубо Ваше мнение. А вообще-то задача требует нестандартного мышления. Раз не оговорено, что надо использовать ВСЕ резисторы — значит, надо как можно ближе подогнать цепь к "пи". Увы, проблема стереотипно-шаблонного мышления как педагогов, так и школьников, мне известна не понаслышке.

P.S. А вообще приобретите задачник Зильбермана. Отличная книжица!

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:04 пользователем Zephyr
Что же, никогда не сталкивался с подобным типом задач. В любом случае, мы приходим к некоему шаблону.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:07 пользователем afportal
на олимпиаде надо эрудицией блистать, а не шаблонами.

Пожалуй, на олимпиаде надо блистать остроумием. Большая эрудиция может навредить, поскольку способна приучить думать шаблонами.

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:33 пользователем Smoke
Zephyr, в чем ошибка? Разве, если бы вместо участков с резисторами 2-5 и 3-4 было по одному резистору, они считались бы соединенными последовательно?
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:39 пользователем mponomarev
Zephyr, ну я Вас утешу. 8 "маститых" учителей района одного из не самых маленьких городов не смогли сделать даже и того, что представили Вы. Я же (не видя еще решения Зильбермана, кстати) сразу зацепился за данное в задаче значение "пи". И, как оказалось, был прав. Согласитесь, 3.142 все же не 3.13. Дело сделано — а как, суть ли важно?

afportal, с Вами не соглашусь. Ну куда ж на олимпиаде без эрудиции-то? Плюс к тому масса фантазии, раскованность мышления — и дело "в шляпе". Физики — нескучный народ:-)

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:45 пользователем Zephyr
Сопротивление первой батареи = 10/7.

Сопротивление второй батареи = 12/7.

п = 22/7 = 10/7 + 12/7, что соответствует последовательному соединению сопротивлений 12/7 и 10/7. У Вас же они соединены параллельно.

mponomarev, в любом случае полезный опыт на будущее.

Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:48 пользователем Smoke
А, ну тогда соединить их последовательно, и задача решена.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 18:56 пользователем mponomarev
Zephyr, стоп, стоп! Не сбивайте человека с толку! Хорошо подумайте! 2 и 5, а также 3 и 4 соединяем параллельно, а уж полученные две батареи — последовательно!
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 19:02 пользователем Smoke
mponomarev, конечно, я так и понял.
Опубликовано 26 ноября, 2011 - 21:31 пользователем В. Грабцевич
Можно использовать и все 5.
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 16:34 пользователем mponomarev
А как же, Владимир Иванович? Может, моя фантазия бедновата, не спорю, но точней приближения я найти не смог.
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 16:43 пользователем В. Грабцевич
на олимпиаде надо эрудицией блистать, а не шаблонами.

К тому, что Вы уже предложили, я добавлю последовательно "ненужный" резистр и закорочу его. :-)

Опубликовано 27 ноября, 2011 - 16:48 пользователем mponomarev
Ооох ты... Ну бывает и на старуху проруха :-)
и ведь вертелось в голове, но думал — неужто еще точней можно посчитать :-D
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 16:55 пользователем mponomarev
P.S. Хотя если рассматривать задачу с чисто практической плоскости — да оставлю я этот лишний резистор в покое. Повторюсь, все пять резисторов в условии-то и не оговорены. А было б сие, думаю, догадался бы сделать именно так, как предложили Вы.
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 17:04 пользователем mponomarev
А вообще есть идея. Может, снять ограничение "1 задача в 10 дней" для преподавателей? Думаю, рассуждать над такими задачами куда интересней, чем над типовыми, не выходящими за рамки программы (см. выше).
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 17:26 пользователем afportal
Может, снять ограничение "1 задача в 10 дней" для преподавателей?

Снять ограничение, в принципе, можно, но есть ли смысл? Сейчас новые задачи размещают потоком, по 1-2 в день, а вот летом, в "низкий сезон", это действительно не помешало бы. Можете публиковать по новой задаче каждую неделю.

Опубликовано 27 ноября, 2011 - 19:52 пользователем Zephyr
Интересные нестандартные задачи никогда не помешают.
Опубликовано 27 ноября, 2011 - 20:45 пользователем mponomarev
Zephyr, ну я рад, что Вы все ж намерены дальше быть союзником. Тем более В. И. и пятый резистор Вам определил, так что все формальности "улажены". И идей куча, и задач масса, но, увы, обождите хотя бы до вторника (смотрите пост выше).