Астрофизический портал | |
|
Определите силу натяжения резинового кольца (29 января 2008)
FatherTorque - 29 января, 2008 - 12:01

Задача взята из контрольных работ подготовительного курса учебного центра "Ориентир". Примерный рисунок нарисован в Paint.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Примечание: синус малого угла равен самому углу, выраженному в радианах, учтите изменение длины шнура при деформации.
Примечание. По ходу решения возникает уменьшение площади поперечного сечения жгута, при его удлинении, что отражается на жесткости, если этим эффектом пренебречь, то проблем не возникает (считать что k = ES/lo). Если учитывать изменение жесткости, то решение усложняется, но все же выход на конечную формулу есть.
Внимательно рассмотрю Ваше решение. Спасибо.
Тогда в проекции на ось X:
Fупр − Nsin (2α) = 0;
ось Y:
Ncos (2α) − mg = 0.
Выражаем отсюда силу упругости, получается Fупр = mg*tg (2α).
Если брали один элемент, находящийся в единице длины, то логично предположить, что сила упругости для всего шнура, т.е. для всех "элементов" равна:
FупрL = Fупр.общ. (в дальнейшем просто Fоб.). <з>Эта же Fоб = k(L − L0) = ES(L − L0)/L0.
Итак, 2 уравнения, 2 неизвестных (L и Fоб.). Решая систему, получаем конечный ответ:
F = mgSE*tg(2α)L0 / (SE − mg*tg(2α)L0)
Жду ваших замечаний. Огромное спасибо за помощь.
P.S. кстати, еще есть рисунок новый, но я что-то опять не могу найти кнопочки "добавить файл".
Отредактировано afportal 6.02.08.
Добавлять рисунки (не любые файлы) можно при размещении задачи. В остальных случаях присылайте рисунки мне. E-mail указан в блоке "Помощь по HTML", который виден в левой колонке под ссылками при добавлении и редактировании комментариев.
Тогда в проекции на ось X, направленную к центру окружности шнура, будет:
Fупр х − N×cos α = 0,
в проекции на ось Y:
N × sin α − Δmg = 0.
Выражаем отсюда силу упругости, получается:
Fупр х = mg/tg α.
Тогда T × β = Δmg/tg α. (1)
Используя связь радиуса и длины дуги R × β = Δl, выразим β и заменим в уравнении (1).
У нас появился радиус окружности жгута, он связан соотношением:
lo + Δx = 2πR.
И еще, kΔx = Tlo/(ES) , и Δm/Δl = m/lo — линейная плотность жгута.
Если теперь все собрать и перегруппировать относительно искомой T, получим:
T = mg/(2πEStg α − mg).