Астрофизический портал | |
|
Определите силу натяжения нитей (25 июля 2009)
AssemblerIA64 - 25 июля, 2009 - 19:24

Задача из общего файла по динамике, раздел олимпиадных задач, № 14.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Fрез = 2T1 − 2T2.
2T1 = 2T2,
T1 = T2.
А вообще пусть лучше Владимир Иванович, как действующий педагог, скажет, как понять верно вопрос задачи.
Inkerman уже написал, что сила натяжения каждой нити подвеса также будет равна T.
Найду эту силу. Обозначу через a ускорение движения гирь (первая движется вниз, вторая — вверх). Закон Ньютона в алгебраической форме для первой гири:
m1g − T = m1a;
для второй:
T − m2g = m2a.
Если сложить эти уравнения, исключается T, получаю значение a, затем (g − a), так как T = m1 (g − a);
a = g (m1 − m2) / (m1 + m2);
g − a = 2m2g / (m1 + m2).
В итоге T = 2m1m2g / (m1 + m2). Найдена сила натяжения нитей, но это ещё не ответ, надо учесть условие m1 >> m2.
В выражении для T разделю числитель и знаменатель на (m1m2);
T = 2g / (1/m1 + 1/m2).
В знаменателе первое слагаемое — дробь с очень большим знаменателем (по сравнению со знаменателем второго слагаемого), первое слагаемое можно отбросить. При условии m1 >> m2 получаю ответ: T = 2m2g. При этом m1 в ответ не входит.
T = 2m1m2g / (m1 + m2) − сила натяжения нити (такое же натяжение будет у каждой верхней нити).
Так как m1 >> m2, то знаменатель принимаем (примерно) за m1, тогда после сокращения имеем T = 2m2g (примерно, конечно).
Т.к. m1 >> m2, то первый груз будет падать с ускорением g. Запишем второй закон Ньютона для второго тела: m2a = T − m2g, при этом a = g, т.к. первое тело движется с g и тянет второе за собой. Тогда T = 2m2g.
Была б задача чуть сложнее — я бы ее решал, как spaits, упростив в самом конце, но тут упрощающие вещи можно использовать с самого начала, существенно облегчив всю задачу.
1) Во время динамического процесса ответ очевиден (приведен выше).
2) Там разбирался начальный момент, когда тела не двигаются.
Кажется, ответ T = (m1 + m2) g.