Определите силу натяжения нитей (25 июля 2009)

AssemblerIA64 - 25 июля, 2009 - 19:24
рисунокЧерез неподвижный блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза массами m1 и m2 (m1 >> m2). Ось блока подвешена на двух нитях. Найдите силу натяжения нитей, поддерживающих блок. Массой блока и трением пренебречь.

Задача из общего файла по динамике, раздел олимпиадных задач, № 14.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 26 июля, 2009 - 09:00 пользователем das
Напишите сначала 2 закона Ньютона для грузов, найдите силу натяжения веревки, на которой они держатся. А сила натяжения нити, поддерживающей блок, будет в 2 раза больше. Вроде так.
Опубликовано 26 июля, 2009 - 11:33 пользователем AssemblerIA64
Спасибо.
Опубликовано 27 июля, 2009 - 10:35 пользователем inkerman
Сила натяжения нити, связывающей блоки, равна силе натяжения нитей, на которых подвешен блок.
Опубликовано 27 июля, 2009 - 11:58 пользователем das
Тут нужна суммарная сила.
Опубликовано 27 июля, 2009 - 13:37 пользователем inkerman
Суммарная сила на блок:

Fрез = 2T1 − 2T2.

2T1 = 2T2,

T1 = T2.

Опубликовано 27 июля, 2009 - 14:18 пользователем das
Несомненно, но требуется найти, как я понимаю, "Найдите силу натяжения нитей", то есть суммарную силу.
Опубликовано 27 июля, 2009 - 14:33 пользователем inkerman
Я бы на такой вопрос ответил, что "сила натяжения каждой нити T = ...".

А вообще пусть лучше Владимир Иванович, как действующий педагог, скажет, как понять верно вопрос задачи.

Опубликовано 27 июля, 2009 - 16:42 пользователем spaits
das, если m1 >> m2, то это условие надо учесть. Обозначим силу натяжения нити блока через T.

Inkerman уже написал, что сила натяжения каждой нити подвеса также будет равна T.

Найду эту силу. Обозначу через a ускорение движения гирь (первая движется вниз, вторая — вверх). Закон Ньютона в алгебраической форме для первой гири:

m1g − T = m1a;

для второй:

T − m2g = m2a.

Если сложить эти уравнения, исключается T, получаю значение a, затем (g − a), так как T = m1 (g − a);

a = g (m1 − m2) / (m1 + m2);

g − a = 2m2g / (m1 + m2).

В итоге T = 2m1m2g / (m1 + m2). Найдена сила натяжения нитей, но это ещё не ответ, надо учесть условие m1 >> m2.

В выражении для T разделю числитель и знаменатель на (m1m2);

T = 2g / (1/m1 + 1/m2).

В знаменателе первое слагаемое — дробь с очень большим знаменателем (по сравнению со знаменателем второго слагаемого), первое слагаемое можно отбросить. При условии m1 >> m2 получаю ответ: T = 2m2g. При этом m1 в ответ не входит.

Опубликовано 27 июля, 2009 - 18:55 пользователем das
Дурацкое условие на самом деле. Обычно пишут, что одна величина намного больше другой, чтобы упростить решение (ну, или в крайнем случае сделать громоздкий ответ более алгебраически простым, например, для численной подстановки), но тут же сначала мы находим ответ без учета того условия, что m1 >> m2. Так что непонятно, зачем давать такое условие.
Опубликовано 27 июля, 2009 - 19:44 пользователем В. Грабцевич
Найдите силу натяжения нитей... вопрос корректен и понятен, силу натяжения нитей (читай каждой нити).

T = 2m1m2g / (m1 + m2) − сила натяжения нити (такое же натяжение будет у каждой верхней нити).

Так как m1 >> m2, то знаменатель принимаем (примерно) за m1, тогда после сокращения имеем T = 2m2g (примерно, конечно).

Опубликовано 27 июля, 2009 - 20:17 пользователем inkerman
Вариант решения № 2.

Т.к. m1 >> m2, то первый груз будет падать с ускорением g. Запишем второй закон Ньютона для второго тела: m2a = T − m2g, при этом a = g, т.к. первое тело движется с g и тянет второе за собой. Тогда T = 2m2g.

Была б задача чуть сложнее — я бы ее решал, как spaits, упростив в самом конце, но тут упрощающие вещи можно использовать с самого начала, существенно облегчив всю задачу.

Опубликовано 27 июля, 2009 - 20:25 пользователем В. Грабцевич
Согласен, что задачу можно решать, упрощая с самого начала. Можно и в общем виде, упрощая в конце. Смотря где мы эту задачу решаем и для чего?
Опубликовано 2 августа, 2009 - 20:04 пользователем zvv48
В ранних журналах "Квант" была статья по этой задаче.

1) Во время динамического процесса ответ очевиден (приведен выше).

2) Там разбирался начальный момент, когда тела не двигаются.

Кажется, ответ T = (m1 + m2) g.