| Астрофизический портал | |
|
C каким ускорением будет опускаться груз? (24 июня 2010)
daranton - 25 июня, 2010 - 00:32
Через неподвижный блок перекинута нить, на одном конце которой подвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце − второй блок. Через этот второй блок, в свою очередь, перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найдите, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трёх грузов предоставить самой себе? Массу блоков и нитей не принимать во внимание. Нити нерастяжимы.
Цедрик М.С. Сборник задач по физике. Задача 2.37.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
С уважением, Антон.
T1 − m1g = m1a1,
m1g − T2 = m2a2,
m3g − T3 = m3a3,
T − T1 − T2 = 0,
T1 = T − T2,
T1 = T2 = T/2.
2ma2 = 2mg − T1,
3ma3 = 3mg − T2.
В этих уравнениях две силы реакции нити которые связаны через уравнение движения подвижного блока:
0 • aБ = 2T1 − T2,
откуда:
T2 = 2T1.
Перемещение трех тел является зависимым. Пусть грузы m и 2m сместились так, что их координаты равны Δx1 и Δx2. При этом смещение каждого из тел равно сумме смещения блока и смещения этого тела относительно блока. Поскольку нить нерастяжима, то их смещения относительно блока равны по величине и противоположны по направлению, и смещение блока
ΔxБ = (Δx1 + Δx2) / 2.
С другой стороны, с учетом нерастяжимости второй нити, любое смещение блока приводит к равному по величине и противоположному по направлению смещению третьего груза 3m:
ΔхБ = −Δх3.
Комбинируя эти два соотношения, получаем:
Δх1 + Δх2 + 2Δх3 = 0.
Или
v1 + v2 + 2v3 = 0.
Это приводит нас к получению уравнения связи ускорений грузов:
a1 + a2 + 2a3 = 0.
Таким образом, мы имеем систему из 5 уравнений для 5 неизвестных, решая которую найдем ответ на вопрос:
a1 = −(7/17) g; a2 = (5/17) g; a3 = (1/17) g.
Можете продлить свое решение и проверить, получатся у Вас такие же ответы.
Массу блоков и нитей не принимать во внимание.
Чтобы не таскать индексы, массы грузов я обозначил проще:
m, 2m, 3m.
Не нравится такое обозначение − решайте с индексами m1, m2, m3 − это не принципиально.
0 • aБ = 2T1 − T2 ,
откуда T2 = 2T1 .
Мне это непонятно... объясните, пожалуйста... на основании чего Вы делаете такой вывод...???
А рисуночек в Microsoft Word Visio не начертите... у меня не установлен... просто чёткие рисунки получаются...???
⇒ 2T1 − T2 = 0
или T2 = 2T1.
А где есть информация о подвижном блоке? и в каком случае вместо нуля ставится другая цифра?
И еще вопрос.
ma1 = mg − T1,
2ma2 = 2mg − T1,
3ma3 = 3mg − T2.
Исходя из этого, все три тела двигаются вниз! Не так ли? Возможно ли это? Ведь они через неподвижный блок перекинуты.