Найти угловую скорость трубки с газом (3 июня 2010)

alexddropp - 3 июня, 2010 - 14:37
Горизонтальная трубка длины L и площадью сечения S, закрытая с одного конца, вращается с угловой скоростью w вокруг оси, перпендикулярной трубе и проходящей через ее открытый конец. Давление окружающего воздуха Po. Давление газа в трубе вблизи закрытого конца равно P. Сила добавочного давления на дно трубы F. Температура газа T. Найти w (с−1).

Газ CH4. L = 2 (м), Po = 0,1 (МПа), T = 300 (K), S = 0,01 (м2), F = 0.32 (H).

Задача из сборника задач по физике за 1 семестр эпи МИСиС, Г. А. Супрун и К. А. Мишин.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 3 июня, 2010 - 21:47 пользователем AssemblerIA64
Рассмотрим элемент длины трубки. Для находящегося в нём метана можно записать:

dp = ρaинdL,     (1)

где:

dp   — приращение давления на слои, располагающиеся ближе к закрытому концу;
aин = ω2r   — центробежное ускорение.

Плотность находим из уравнения Менделеева-Клапейрона:

ρ = pM / (RT).

Подставляем всё в (1) и решаем это несложное дифференциальное уравнение:

ln P = Mω2L2 / (2RT) + ln Po,

ln [(F/S + Po)/Po] = Mω2L2 / (2RT).

Осталось выразить ω.

Опубликовано 4 июня, 2010 - 06:08 пользователем alexddropp
Огромное спасибо... Премного благодарен..
Опубликовано 4 июня, 2010 - 12:48 пользователем Dzaurov
AssemblerIA64, подскажите. Формула dp = ρaинdL говорит о том, как возрастает давление в зависимости от длины трубки? Где эта формула выводится? Пожалуйста, подскажите!
Опубликовано 4 июня, 2010 - 18:02 пользователем AssemblerIA64
Эта формула следует из условия равновесия всех слоёв газа. Она похожа на формулу гидростатического давления. Но здесь мы её напрямую использовать не можем, потому что газы, в отличие от жидкостей, сжимаются гораздо лучше. Поэтому и рассматриваем бесконечно малые элементы длины.
Опубликовано 4 июня, 2010 - 19:56 пользователем Dzaurov
cпасибо огромное! и еще Вы пишете dL потому, что давление разное по всей длине!