На какой высоте атмосферное давление вдвое меньше? (15 апреля 2010)

daranton - 15 апреля, 2010 - 17:24
На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Считать, что температура воздкуха равна 290 К и не изменяется с высотой. Если можно, подробное решение и рисунок с объяснением каждого закона и каждого действия. Рисунок к задаче тоже поясните, пожалуйста.

Задания на контрольные работы № 1 "Физические основы механики" и № 2 "Молекулярная физика. Основы термодинамики", 1 курс, вариант № 1. Северо-Западный государственный заочный технический университет, Санкт-Петербург, 2006 год. Задача № 232. Методичка была взята в библиотеке университета.

Теги:

Комментарии

Опубликовано 15 апреля, 2010 - 19:29 пользователем AssemblerIA64
Вывод барометрической формулы можно посмотреть в Вики. Если будут вопросы, пишите, ответим.
Опубликовано 15 апреля, 2010 - 19:34 пользователем В. Грабцевич
Если можно, подробное решение и рисунок с объяснением каждого закона и каждого действия. Рисунок к задаче тоже поясните, пожалуйста.

В тон хочется в шутку добавить − а мордашку вареньем не намазать? Если серьезно:

1. За деньги Вам распишут и нарисуют − это на платные сайты.

2. Начинайте решать − будем помогать.

Опубликовано 15 апреля, 2010 - 21:15 пользователем daranton
Используем барометрическую формулу распределение Максвелла—Больцмана. Она имеет вид:

P = Po • exponent(−Mgz/RT).

По условию сказано, что

P = (1/2) Po   ⇒

exponent(−Mgz/RT) = 1/2.

Опубликовано 16 апреля, 2010 - 14:58 пользователем Fizik-999
(1/2) po = poe−Mgh/(RT).

1/2 = e−Mgh/(RT).

Прологарифмируем:

ln (1/2) = −Mgh / (RT),

откуда:

h = −RT ln (1/2) / (Mg).

Посчитали, получили:

h = 5760 м.

Опубликовано 16 апреля, 2010 - 16:10 пользователем daranton
Помогите, очень нужен рисунок к этой задаче.

Как это число записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти? Какие слова написать к каждому действию?

Я нашёл эту задачу в учебнике Чертова, но она без решения. Спасибо!!!

Данная задача рассчитана на использование так называемой барометрической формулы, описывающей общую зависимость атмосферного давления от высоты. Формула имеет вид:

p = po • exp (−Mgh / RT),
где р — давление на некоторой высоте h относительно уровня поверхности Земли,
рo — давление вблизи поверхности,
М — средняя молярная масса атмосферного воздуха (для н.у. — 0,029 кг/моль),
g — ускорение свободного падения на данной высоте,
R — универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль • К)),
Т — абсолютная температура воздуха на данной высоте.

Очевидно, что данная формула может быть использована лишь для приблизительной оценки ожидаемой величины атмосферного давления на заданной высоте, поскольку значение температуры в разных областях атмосферы даже для одинаковой высоты могут оказаться различными. Как правило, температуру условно считают равной какой-то постоянной величине. Ну а, исходя из произвольного приближения по температуре, допускают и приближение по величине ускорения с вободного падения, которая, строго говоря, уменьшается с высотой, но в оценочном расчёте принимается равной 9,8 (10) м/с2. Таким образом, у нас является заданным отношение давлений: рo / р = 2. В соответствии с барометрической формулой:
exp (Mgh / RT) = 2,
тогда Mgh / RT = ln 2, отсюда:
Mgh = RT • ln 2,
h = RT (ln 2) / (Mg).

Проверка единиц измерения:

[ h ] = Дж/(моль • К) • К / (кг/моль • м/с2) = Дж / Н = Н • м / Н = м.

Вычисления:

h = 8,31 • 290 • 0,693 / (0,029 • 10) = 5760 м.

Опубликовано 16 апреля, 2010 - 20:09 пользователем В. Грабцевич
У Вас так хорошо получается составлять предложения, что сами можете откомментировать решение, которое Вам написали пользователи.
Опубликовано 17 апреля, 2010 - 15:54 пользователем daranton
Рисунок понятия не имею как рисовать. И вообще, по каким правилам рисовать рисунки к задачам?