Найти заряд, появляющийся на конденсаторе (8 марта 2010)

Конденсаторы 1, 2 и 3 соединяют, как показано на рис. Конденсатор 1 при этом не заряжен, конденсаторы 2 и 3 заряжены, причем в случае соединения всех трех конденсаторов конденсаторы 2 и 3 подключены друг к другу разноименными обкладками. Найти заряд, появляющийся на конденсаторе 1 при соединении его с конденсаторами 2 и 3, если при соединении его с конденсатором 2 на нем возникает заряд q₁₂, а при соединении с конденсатором 3 — заряд q₁₃. Емкости конденсаторов равны соответственно C₁, C₂, C₃. Конденсаторы 2 и 3 имеют в случае соединения трех конденсаторов те же первоначальные заряды, что и в случаях раздельного соединения конденсатором 1.

Задача взята из олимпиады 2008 года города Алматы, 10 класс.