Астрофизический портал | |
|
Найти магнитную индукцию в точке (6 декабря 2009)
Navil - 6 декабря, 2009 - 20:24
По тонкому проволочному кольцу радиуса R = 10 см течет ток. Найти магнитную индукцию В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см, если в центре кольца напряженность магнитного поля равна Н = 400 А/м.
СПБ ГАСУ, заочная форма обучения, 2-й курс (задания выдают на листах).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Найдём в общем случае значение напряжённости для точки на оси.
Из закона Био-Савара-Лапласа (вектора→ выделены):
dH→ = I [dL→ × r→] / (4πr3).
Для нахождения H в точке A проинтегрируем проекции dH на ось:
H = [интегрируем по всем dL] = ∫(Ir dL sin (dL^r) cos α) / (4πr3) = [интегрируем от 0 до 2π] = ∫(IR dβ cos α) / (4πr2) = (2πRI cos α) / (4πr2) = (IR cos α) / (2r2).
Учитывая, что r = √(z2 + R2), а cos α = R / √(z2 + R2), получаем:
H = IR2 / (2(z2 + R2)3/2).
Используя эту формулу для центра витка (z = 0, H = 400 А/м), найдём ток. Зная ток, можно найти H при z = 20 см. А индукция будет равна B = μH.