Астрофизический портал | |
|
Оцените число ударов частицы о стенки сосуда за сутки (21 ноября 2009)
lilienberg - 21 ноября, 2009 - 21:19
В кубическом сосуде объёма 1 литр находится гелий при давлении 1 атм и температуре 300 К. Проследим за движением одной из частиц (это один из атомов газа). Оцените (найдите приближённо) число ударов этой частицы о стенки сосуда за сутки. Моль гелия имеет массу 4 г.
Задача с окружной олимпиады по физике.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Зададим прямоугольную систему координат с началом отсчета в одной из вершин куба, а оси направим вдоль ребер куба.
N1 = Snvx / 2.
N2 = Snvy / 2.
N3 = Snvz / 2.
N = 2 (N1 + N2 + N3).
В силу того, что vx = vy = vz, имеем, исходя из vx2 + y2 + z2 = v2, что vx = vy = vz = v / √3.
Тогда N = Snv √3.
v = √(3RT / M).
N = 3Sn √(RT / M).
n = p / (kT).
N = (3Sp √R) / (k √(TM)).
Это число столкновений в секунду.
Значит, искомый ответ: Nt = (3Spt √R) / (k √(TM)).
Пусть исследуемая молекула находится вблизи одной из стенок сосуда и движется в сторону противоположную этой стенке. Для того, чтобы добраться до противоположной стенки, ей придется преодолеть путь x = V1/3 = 0,1 м. На ее пути находится газ с огромным числом молекул, которые многократно изменят траекторию этой молекулы и увеличат время движения до стенки. Предположим вначале, что газа нет, молекула в сосуде находится в одиночестве и никто не мешает ей двигаться до противоположной стенки. В этом случае время, затраченное на прохождение стороны куба, будет равно:
Δt = x / v,
где v — средняя квадратичная скорость, которая вычисляется по формуле:
v = √(3RT / μ).
Таким образом, время движения до стенки будет:
Δt = x / v = x √(μ / (3RT)) = 7 × 10−5 с.
Подчеркиваю, это минимальное время, за которое частица может добраться до противоположной стенки. Спустя это время произойдет упругий удар, она отскочит в противоположном направлении с такой же скоростью, и процесс повторится. Стало быть, за время Δt происходит один удар молекулы. За сутки число ударов будет максимум равно:
No = t / Δt = 1,2 × 109.
Большего числа ударов за сутки быть в принципе не может, ибо это число рассчитано из условий, что
а) газа нет (или что частица не соударяется с другими молекулами в процессе движения),
b) молекула движется вдоль одного из ребер сосуда.
Если посчитать ответ в предыдущем решении, то число ударов за сутки получится ~1030, что, как мы выяснили, далеко от реальности. siri3us, разберитесь с обозначениями. Ошибку в Вашем решении я не нашел, поскольку так и не выяснил, что Вы обозначили буквами N и N1.
P.S. Предложенное мной решение самое примитивное из всех возможных. Дальше можно усложнять модель и учесть, что молекула движется в трехмерном пространстве (это было сделано в предыдущем решении), а также соударения между молекулами. Попробуйте придумать такую модель и определить порядок искомой величины более точно.
С другой стороны, P = 2movsN, где vs — перпендикулярная составляющая скорости к S поверхности.
v = √(3RT / M).
vs = √(RT / (3M)).
2moNvs = pSt.
2moN √(RT/3M) = pSt.
(2N √(MRT / 3)) / Na = pSt.
N = (pStNa √(3M/RT)) / 2 — число столкновений молекул со стенками за сутки.
a = N / (Vn),
где n — концентрация, a — искомое число.
n = p / (kT).
a = NkT / (pV).
У Вас опечатка тут, знак деления под корнем не на своем месте:
N = (pStNa ?(3M / RT)) / 2 — число столкновений молекул со стенками за сутки.
Правильно так:
N = pStNa ?(3 / (MRT)) / 2.