Оцените максимальную толщину ледника на Земле (11 сентября 2021)

Anderson - 11 сентября, 2021 - 00:30

Известно, что толщина ледников (как и высота гор) ограничена. Оцените максимальную толщину ледника на Земле. Удельная теплота плавления льда λ = 332 кДж/кг. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.

Источник: задачи по тепловым явлениям для подготовки к олимпиаде по физике.

Непонятно, за счет чего тает лед в этих случаях.

Комментарии

Опубликовано 11 сентября, 2021 - 00:43 пользователем afportal
Максимальная толщина ледника ограничена из-за плавления льда у основания ледника. Когда лед снизу плавится, то ледник оседает, при этом потенциальная энергия ледника снижается за счет ее перехода в теплоту, необходимую для плавления льда.
Опубликовано 13 сентября, 2021 - 22:57 пользователем afportal
Решение.

Введем обозначения:

Н — максимальная толщина ледника,
S — площадь основания ледника,
ρ — плотность льда.

Максимальная толщина ледника ограничена из-за плавления льда у основания ледника. Для простоты предположим, что весь лед имеет температуру t = 0° C. Тогда, чтобы расплавить массу льда Δm, необходимо затратить количество теплоты Q = Δmλ. Если расплавится масса льда Δm, то высота ледника уменьшится на Δx, при этом его потенциальная энергия уменьшится на ΔE. Оценим уменьшение потенциальной энергии:

ΔE = MgH/2 − (M + Δm)g(H − Δx)ΔρSHgΔx/2,

так как Δx << H.

Растаять лед может только за счет изменения потенциальной энергии: Q = ΔE, т.е.

λΔm = ρSHgΔx.

Учтем, что Δm = ρSΔx, и получим:

H = λ / g = 34 км.

Здесь мы не учли тот факт, что лед может иметь температуру меньшую, чем 0° C. Тогда необходимо затратить какое-то количество теплоты, чтобы нагреть лед до 0° C, и высота ледника будет несколько больше, чем мы получили.