Астрофизический портал | |
|
Какое гидростатическое давление установится? (19 ноября 2009)
Катерина Нюрон - 19 ноября, 2009 - 06:45

Олимпиада "Авангард", 7 класс, 2008 год.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
PA = ρgh1. (1)
PB = ρgh2. (2)
Когда кран откроют, вода начнет перетекать из левого сосуда в правый, поскольку давление в т. А больше, чем в т. В. Через некоторое время, когда колебания в системе затухнут, вода в сосудах установится на одной высоте h (закон сообщающихся сосудов). Давления в точках А и В при этом будут одинаковыми и равными:
P = ρgh. (3)
Найти высоту h можно из условия несжимаемости жидкости (объем и масса воды в этом сосуде не могут измениться в результате перетеканий), т.е. V1 + V2 = V3 + V4, где V1 и V2 — это объемы воды в левом и правом колене до открытия крана соответственно, а V3 + V4 — после открытия крана. Из геометрических формул следует:
V1 = h1S1.
V2 = h2S2.
V3 = hS1.
V4 = hS2.
Таким образом, из этих уравнений вытекает, что:
h = (h1S1 + h2S2) / (S1 + S2).
Подставляя сюда h1 и h2, выраженные из уравнений (1) и (2), определяем высоту h и, подставляя ее в уравнение (3), находим искомое давление.
14 кПа на каждый сосуд?
Переводить площадь в СИ не будем.
S1 = 3 дм3.
S2 = 6 дм3.
PA = 4 кПа = 4000 Па.
PB = 1 кПа = 1000 Па.
Из уравнений (1) и (2) вычисляем высоты:
h1 = PA / (ρg) = 4000 / (1000 × 10) = 0,4 м.
h2 = PВ / (ρg) = 1000 / (1000 × 10) = 0,1 м.
Здесь ρ (буква "ро") — плотность воды (она определяется из таблиц плотностей ρ=1000 кг/м3),
g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (оно приближенно считается равным 10 м/с2).
Теперь подставим полученные высоты в формулу высоты h:
h = (0,4 × 3 + 0,1 × 6) / (3 + 6) = 0,2 м.
Искомое давление будет равно:
P = ρgh = 1000 × 10 × 0,2 = 2000 Па = 2 кПа.