Определить скорость осколка сразу после взрыва (19 октября 2009)

откуда v_x = 2V — такова горизонтальная скорость другой части.

Теперь определим вертикальную скорость другого куска из вертикального импульса

0 = mv₁ − mv_y,

откуда v_y = v₁.

Осталось определить вертикальную скорость первого осколка, а потом по теореме Пифагора найти искомую скорость другого осколка.

Если бы первый осколок падал свободно, то время падения:

t = √(2H/g) = √(80/10) = 2,8 c,

следовательно, первый осколок полетел вниз, а второй, соотвественно, вверх.

Запишем уравнение высоты для первого осколка:

H = v₁t + gt² / 2.

В последнее уравнение подставляйте 1 с и находите v₁ = v_y, а потом и искомую скорость:

v = √(v_x² + v_y²).

У второго осколка будет две составляющие скорости: горизонтальная и вертикальная, между которыми прямой угол.

скорости первого осколка: до v₁₁ и после v₁₂;

скорости второго осколка: до v₂₁ и после v₂₂;

ось y вертикальная, плюс направлен вверх.

___

Снаряд, летевший на высоте H = 40 м горизонтально v_1y = 0 со скоростью v₁ = 100 м/с, разрывается на две равные части m₁ = m₂. Одна часть спустя время t = 1 с падает на землю точно под местом взрыва v_12x = 0. Определить скорость другой части сразу после взрыва v₂₂ = ? и изменение импульса каждого из осколков: v₁₂ − v₁₁ = ?   и   v₂₂ − v₂₁ = ?

___

s = s_o + v_ot + at²/2.

0 = H + v_12yt − gt²/2.

v_12y = ((gt²/2) − H) = ((9.8 × 1²/2) − 40) = −35.1 (m/s).

v_1x= v₁.

(m₁ + m₂) v₁^→ = m₁v₁₂^→ + m₂v₂₂^→.
(Обозначены векторы).

Ось x:

(m₁ + m₂) v_1x = m₁v_12x + m₂v_22x.

v_22x = (m₁ + m₂) v₁ / m₂ = 2v₁.

Ось y:

(m₁ + m₂) v_1y = m₁v_12y + m₂v_22y.

v_22y = −m₁v_12y / m₂ = −v_12y.

v_22x = 200 (m/s).

v_22y = 35.1 (m/s).

v₂₂ = √(200² + 35.1²) = 203 (m/s).

v_11x = v_21x = v₁ = 100.

v_11y = v_21y = 0.

v_12x − v_11x = 0 − 100 = −100.

v_12y − v_11y = −35.1 − 0 = −35.1.

v_22x − v_21x = 200 − 100 = 100.

v_22y − v_22y = 35.1 − 0 = 35.1.

Изменения модулей скорости:

v₁₂ − v₁₁ = √((v_12x − v_11x)² + (v_12y − v_11y)²) = √((−100)² + (−35.1)²) = 106.

v₂₂ − v₂₁ = √(100² + 35.1²) = 106.

Да. Но bashka12 продолжает задавать вопросы. Я подумал, что мой вариант ответа кое-что прояснит для него. Хотя ничего нового, конечно, я не написал.

P.S.
Для bashka12. Обратите внимание, что изменение скорости отдельно по иксу и по игреку для обеих осколков одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это следует из сохранения сохранения импульса и из того, что массы осколков одинаковы.