Когда происходят великие противостояния? (20 сентября 2009)

AssemblerIA64 - 20 сентября, 2009 - 21:14
У орбиты Марса большая полуось около 1,52 а. е. и эксцентриситет 0,093, а у орбиты астероида Эрота —  1,46 а. е. и 0,222. Через какие промежутки вре­мени происходят великие противостояния этих планет, на какое примерно расстояние они в эти эпохи сближа­ются с Землёй и насколько могут удаляться от неё вне этих эпох? Орбиту Земли принять круговой, наклонением орбит планет пренебречь.

Источник: задача № 146 из "сборника задач по астрономии".

Теги:

Комментарии

Опубликовано 20 сентября, 2009 - 21:29 пользователем AssemblerIA64
У меня вызывает затруднение первый пункт: "Через какие промежутки вре­мени происходят великие противостояния этих планет".

Поделюсь своими мыслями.

По III закону Кеплера:

T2 / Tз2 = a3 / aз3.

Из него можно выразить сидерический период.

Теперь запишем ур-ние синодического периода:

1/S = 1/Tз − 1/T и найдём синодический период.

Для великих противостояний:

mT = nS.

Но непонятно, как найти эти m и n.

Опубликовано 22 сентября, 2009 - 00:07 пользователем inkerman
А можно подробно пояснить, почему "Для великих противостояний: mT = nS" ?
Опубликовано 22 сентября, 2009 - 20:17 пользователем AssemblerIA64
Великие противостояния повторяются через время mT, так как планета должна оказаться в той же точке. Противостояния (любые) повторяются через время S. Отсюда mT = nS;   m, n — целые положительные.
Опубликовано 23 сентября, 2009 - 12:00 пользователем inkerman
S / T = m / n = Tэ / (T + Tэ).

n / m = 1 + T / Tэ = 1 + (Rэ / R)3/2 ≅ 33/17.

Опубликовано 23 сентября, 2009 - 22:02 пользователем AssemblerIA64
Всё равно не сходится с ответом. Ведь, если n/m = 33/17, то тогда промежуток времени - 17 марсианских годов. А в ответе написано: 15 и 17 лет (земных).