Когда вернется шайба? (23 ноября 2007)

Gabi 17 - 23 ноября, 2007 - 11:13

Шайба начинает двигаться по наклонной плоскости с углом α к горизонту со скоростью Vо. Определить время, через которое шайба вернется в исходное положение, если коэффициент трения равен ?.

Задачу придумала моя учительница Юшина Любовь Петровна.

P.S. Как решать задачи, в которых НИЧЕГО НЕ ДАНО?!

Теги:

Комментарии

Опубликовано 23 ноября, 2007 - 12:28 пользователем afportal

Что значит "НИЧЕГО"? Вам даны 3 величины: начальная скорость, угол, коэффициент трения. Еще одна подразмевается. Попробуйте упростить задачу и решить ее для для случая, когда трение отсутствует.

Возможно, Вы неправильно поняли (записали) условие. Чтобы вернуться в исходное положение, шайба должна начать двигаться снизу вверх, остановиться и вернуться обратно. В условии не сказано, что шайба стала двигаться по наклонной плоскости вверх.

Кроме этого, Вам нужно прочитать правила портала. Вы не указали, откуда задача.

Опубликовано 23 ноября, 2007 - 16:51 пользователем Gabi 17
Задача взята из части С из ЕГЭ 2004 года. Скажите, системой надо решать (с помощью второго закона Ньютона) или нет? Пожалуйста.
Опубликовано 23 ноября, 2007 - 16:57 пользователем afportal
Задачи по физике часто можно решать разными способами. Если они правильные, то ответы совпадут. Разместите здесь свои мысли и формулы по решению задачи. Попробуйте сначала не учитывать трение.
Опубликовано 23 ноября, 2007 - 18:02 пользователем Gabi 17

Решаю по Вашему плану. Я нарисовала два рисунка: на первом шайба движется вверх, а на втором вниз. Записала для обоих случаев закон Ньютона:

Fупр + Fтр + mg = ma (в векторной форме).

Ось y направила вверх перпендикулярно наклонной плоскости, а ось x вниз вдоль плоскости. По первому рисунку у меня получается, что

Fтр = mgsin ?.

По второму:

Fупр = mgcos ?,

ma = mgsin ? − ?Fупр.

Значит, a = g(sin ? − ?cos ?).

Это все. Дальше не знаю что делать. У меня есть ответ и он внушает мне ужас:

t = Vo .
g((1/sin2? − ?2cos2?) + (1/sin ? − ?cos?))
Опубликовано 23 ноября, 2007 - 18:54 пользователем afportal

Не знаю, правильно ли я отредактировал Ваше сообщение. Слишком оно сложное.

Попробуйте решить задачу, направив одну из осей по направлению действия силы тяжести. И сравните свои ответы.

Опубликовано 25 ноября, 2007 - 16:20 пользователем В. Грабцевич

Задачи, в которых не заданы числовые данные, решаются в общем виде. Решим задачу и проанализируем ответ.

движение вверхРасставим силы, действующие на шайбу в нижней точке. Это сила тяжести, реакция опоры, сила трения. Проекция второго закона Ньютона на направление движения будет иметь вид:

ma1 = mgsin α + μmgcos α,
a1 = gsin α + μgcos α.     (1)

Время движения до остановки найдем из уравнения скорости:

v = vo − at1.

В верней точке остановки скорость равна нулю, а ускорение при движении вверх определяется формулой (1), тогда время до остановки:

t1 = vo .
gsin α + μgcos α

движение внизПри обратном движении проекция второго закона Ньютона на выбранное направление будет равно:

ma2 = mgsin α − μmgcos α,
a2 = g(sin α − μcos α).     (2)

Чтобы найти время обратного движения, воспользуемся уравнением:

S = a2t22 ,
 2 

где расстояние, пройденное шайбой по плоскости, найдем из начальных условий:

S = vo2 = vo2 .
 2a1 2g(sin α + μcos α)

Приравняв правые части уравнений, найдем время обратного движения:

 t2 = vo .
g√(sin2 α − μ2cos2 α)

Искомое время движения шайбы равно сумме:

t = vo + vo .
g(sin α + μcos α) g√(sin2 α − μ2cos2 α)

Примечание:

  1. полученная формула содержит только заданные по условию начальные данные.
  2. если пренебречь трением шайбы о доску, то приняв μ = 0, получим, что время движения вверх до остановки будет равно времени движения обратно: t = 2vo/(gsin α).
  3. подкоренное выражение sin2 α − μ2cos2 α > 0, или μ < tg α. Из этого следует, что если это условие выполняется, то задача имеет решение, в противном случае, шайба не сможет двигаться.
  4. решение задачи в общем виде, несомненно, совершенствует Ваши математические способности.
Опубликовано 26 ноября, 2007 - 16:00 пользователем Gabi 17
Большое Вам спасибо за объяснение. А эту задачу я решила сама, когда вникла в суть. Правда немного не так как у вас, но с ответом сошлось.