Астрофизический портал | |
|
Модуль средней скорости движения (11 апреля 2008)
Mikael - 11 апреля, 2008 - 18:14
Некоторое тело последовательно совершило два перемещения со скоростями v1 и v2. Первое перемещение направлено под углом φ1 к некоторому выбранному направлению, второе − под углом φ2. Известно, что модуль первого перемещения в n раз меньше модуля второго. Вычислите модуль средней скорости движения (лучше начать с рисунка).
Задача из банка задач ТПУ.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
По определению, vср = S / t.
Найдём сначала t:
t = t1 + t2 = S1/v1 + S2/v2, но, по условию задачи, S2 = S1n, значит, t = S1/v1 + S1n/v2 = S1 (v2 + v1n) / (v1v2).
А теперь найдём S.
Пусть угол BAC = α тогда, так как прямые AE || BC при секущей AC, то углы CAE = DCF = ?1 − α.
Так AD пересекает BF, то углы DCF = ACB = ?1 − α.
Значит, угол ABC = 180° − BAC − ACB = 180° − α − ?1 + α = 180° − ?1.
Теперь выразим угол ABD = 180° − ?1 + ?2.
По теореме косинусов, S2 = S12 + S22 − 2S1S2 cos (180° − ?1 + ?2), но, так как S2 = S1n, то S = √(S12 + S12n2 − 2S12n cos (180° − ?1 + ?2)), или S = S1√(1 + n2 − 2n cos (180° − ?1 + ?2)).
Значит, vср = [S1√(1 + n2 − 2n cos (180° − ?1 + ?2))] / [S1 (v2 + v1n) / (v1v2)] = [v1v2 √(1 + n2 − 2n cos (180° − ?1 + ?2))] / (v2 + v1n).