Астрофизический портал | |
|
Какова скорость течения реки? (23 июля 2013)
Источник: задача 1.6 по равномерному движению.
Прошу помощи с задачей. Мне не нужно решение, а только небольшая наводка (или, быть может, я вообще не тем путем иду).
МОЕ РЕШЕНИЕ.
Пусть расстояние, пройденное веслом (от М до B), равно S1 = 6 км.
L — расстояние, которое прошел рыбак от момента, когда он повернул обратно, до момента, когда он догнал весло.
τ — время, за которое рыбак проплыл расстояние L − S1 = 1 ч.
U — скорость течения реки (соответственно, скорость весла).
V1 — скорость рыбака против течения, равная V − U.
V2 — скорость рыбка по течению, равная V + U.
V — собственная скорость рыбака (по условию она неизменна).
Рыбак прошел против течения L − S1 = L − 6 за 1 ч cо скоростью V − U, тогда L − 6 = (V − U) • 1.
Пусть L рыбак прошел по течению за время t со скоростью V + U, но так как он гнался за веслом, то его скорость равна V + U − U = V, ⇒ L = Vt.
Теперь разберемся с веслом. Оно прошло 6 км за время, пока рыбак проплыл L − S1 и + время, которое рыбак его догонял, ⇒ 6 = U (t + 1).
Таким образом, я имею систему 3-х уравнений:
6 = U (t + 1).
L − 6 = V − U.
L = Vt.
И теперь мне нужно еще одно уравнение для решения системы (если я не ошибаюсь).
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Спасибо большое! :)
Выкладывать решение столь банальной задачи?
U (t + to) = S1.
(V ? U) to = L − S1.
В логике третьего уравнения — ошибка. Утверждение типа "Пусть L рыбак прошел по течению за время t со скоростью V + U, но так как он гнался за веслом, то его скорость равна V + U ? U = V, ? L = Vt" совершенно непонятно. Что значит "но так как он гнался за веслом"? Уж если Вы работаете в неподвижной системе отсчета, то составляйте в ней все уравнения. Скорость вниз по течению равна V + U, и третье уравнение имеет вид
(V + U) t = L.
Теперь рассмотрим систему уравнений: действительно, уравнений три, а неизвестных четыре: V, U, t и L. Четвертого уравнения не существует в природе: все условия уже записаны. Но! От Вас не требуют найти все четыре неизвестных. Сложим первые два уравнения и вычтем из них третье:
U (t + to) + (V ? U) to − (V + U) t = 0.
Раскроем все скобки: Ut + Uto + Vto − U to − Vt − Ut = 0, или
Vto = Vt, или
to = t.
Время в пути в каждую сторону одинаково, 1 час. Если это значение подставить в первое уравнение, получаем:
U = S1 / (t + to) = 3 км/час.
Итак, мы нашли два неизвестных из четырех: время t = 1 вниз по течению и скорость течения U = 3 км/час. А вот найти скорость лодки V в стоячей воде и расстояние L, пройденное вниз по течению мы не сможем, потому что осталось одно уравнение с двумя неизвестными (V + U) t = L.