| Астрофизический портал | |
|
Почему сила тока изменяется по ветви параболы? (30 июня 2013)
Elitmango - 30 июня, 2013 - 16:09
Сначала, до замыкания ключа, сила тока была равна I1.
Очевидно, что после замыканию ключа I2 = 2I1.
Внимание, вопрос: почему сила тока изменяется по ветви параболы с I1 до I2 ?
Источник задачи: ЕГЭ 2013, задание части C.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
LI22 / 2 = 4ε2t / R.
I2 = ε√(8t/RL).
Значит, на промежутке с I1 по I2 уравнение силы тока будет иметь вид:
i (t) = I1 + ε√(8t/RL).
ε = Ldi/dt + iR/2.
После интегрирования получаем:
i = I2 + (I1 − I2) exp(−Rt/2L).
ε — электродвижущая сила.
Выходит, что условие задачи некорректно.
То, что ток не будет возрастать по параболе, видно и из того, что ток ограничен значением I2. В случае параболы он рос бы до бесконечности.
А что такое сопротивление электрическому току в цепи?
А как меняется ток при резком изменении сопротивления цепи (без катушки)?
А инерция движения электрических зарядов?
Вы почётче сформулируйте, пожалуйста, что Вас смущает или в чём непонимание. Повторюсь, индуктивность в цепи есть и без катушки.
И ещё, я так и не понял, как писать букву эпсилон (электродвижущую силу). Объясните, пожалуйста, если нетрудно.
ε = Ldi/dt + iR/2.
εdt = Ldi + (iR/2) dt.
(ε − iR/2) dt = Ldi.
Умножаю обе части уравнения на R / (2L):
R (ε − iR/2) dt / (2L) = d (iR/2).
Rdt / (2L) = −d (ε − iR/2) / (ε − iR/2).
Левую часть интегрирую в пределах от 0 до t, а правую — от I1 до i.
Получаю:
Rt / (2L) = −ln [(ε − iR/2) / (ε − I1R/2)].
ε − iR/2 = (ε − I1R/2) exp[−Rt / (2L)].
Так как 2ε / R = I2, то:
I2 − i = (I2 − I1) exp[−Rt / (2L)].
i = I2 + (I1 − I2) exp[−Rt / (2L)].
Или Вы говорите не про реальные цепи, а про то, что если из цепи в этой задаче убрать индуктивность (катушку), то как тогда себя будет ток вести после замыкания ключа? Тогда по условию индуктивность будет равна нулю и ток изменится мгновенно.
В школьной физике в задачах с цепями считают идеальными провода (если иное не оговорено в условии).
Считать одним витком всю цепь (при отсутствии катушки) нельзя (при условии идеальности проводов).
Для того и вводится катушка, чтобы изменение тока вследствие самоиндукции было не мгновенным.
В конечном итоге в цепи установится постоянный ток I2 ?
Хотелось бы взглянуть на полное условие приведенной задачи.
Да. Но если подходить строго формально, то ток вырастет до значения I2 через бесконечно большое время :)
В. Грабцевич: Считать одним витком всю цепь (при отсутствии катушки) нельзя (при условии идеальности проводов).
Да, понятно, что если в условии задачи катушки нет, то это означает, что индуктивность цепи равна нулю, по условию. Я думал, что Вы спрашиваете, откуда в реальных цепях индуктивность, и как там изменяется ток.
Дело здесь не в идеальности проводов (если под идеальностью Вы понимаете R = 0, как написали), а просто в соглашении: если в цепи не нарисована катушка, то считать индуктивность цепи по условию равной 0. Ведь активное сопротивление не влияет на индуктивность цепи. Верно?
А почему andrei не прав?
Его конечное уравнение для силы тока соответствует графику.
Я ошибся, назвав сходу эту кривую веткой параболы, это же показательная функция.
Качественно объяснить можно и без решения простого дифференциального уравнения, без интегрирования.
Можно просто записать второе правило Кирхгофа: LΔI/Δt + IR/2 = ε, откуда видно, что чем больше ток, тем меньше ΔI/Δt, т.е. чем больше ток, тем медленнее он растет. Это и отражено на рисунке.
Внимание, вопрос: почему сила тока изменяется по ветви параболы с I1 до I2?
andrei приводит количественное описание процесса, указав, что изменение тока происходит по экспоненте.
Зная школьную программу, точно знаю, что количественное описание такого процесса возможно только на физмате.
И, как писалось выше, вначале качественное понимание процесса (это для всех обязательно), а уже потом количественное (если сможете).
Согласен с inkerman, на ЕГЭ (да и ЦТ) важно качественное понимание и объяснение процесса.