Через какое время расстояние станет минимальным? (24 ноября 2012)

kursant - 24 ноября, 2012 - 21:05
Два автомобиля движутся со скоростями v1 и v2 под углом α друг к другу. В некоторый момент времени один из них оказался в пункте М, а другой в тот же момент — в пункте N, расстояние между которыми S. Через какой промежуток времени t расстояние между автомобилями станет минимальным?

Задача дана репетитором для подготовки к ЕГЭ, п. Октябрьский Устьянского района Архангельской области.

Комментарии

Опубликовано 24 ноября, 2012 - 22:00 пользователем В. Грабцевич
Разберитесь с решениями задач: fizportal.ru/problem-kin-34 и fizportal.ru/kinem/46
После этого предлагайте решение своей задачи.
Опубликовано 24 ноября, 2012 - 22:53 пользователем kursant
Задача явно на относительность движения, но... никак не могу написать для данного случая закон сложения скоростей с учётом относительной скорости... Может, поможете?
Опубликовано 25 ноября, 2012 - 08:46 пользователем Индикатор
Я думаю, что расстояние будет минимальным, когда прямоугольный треугольник станет равнобедренным.

В этом случае будет 60t = 10 − 80t,

t = 1/14 часа.

А расстояние между ними будет:

S = 60 (1/14) √2 = 6,06 км.

Опубликовано 25 ноября, 2012 - 10:39 пользователем В. Грабцевич
Здесь два варианта решения.

1) Выбираете систему координат, связанную с одним из тел, относительно плоскости (земли), далее пишете уравнение движения и применяете формулу:

s = √{(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2}.     (1)

Затем находите производную s по времени и приравниваете к нулю. Находите момент времени минимального сближения, подставляете в формулу (1) и находите минимальное расстояние.

2) переходите в систему отсчета, связанную с одним из тел, а далее как в примерах в первом комментарии.