Задача B3: централизованное тестирование 2007 г. в Беларуси, 1-й вариант

Решение

Потенциал — скалярная величина. Потенциал в точке равен сумме потенциалов отдельных электрических полей. Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Ox:

Ex = E1cos α + E2cos β,

где

E1 = k	q1	,   E2 = k	q2	,   cos α =	1	,   cos β =	1	.
	10		5		√10		√5

После подстановки:

Ex = k	q1	•	1	+ k	q2	•	1	.
	10		√10		5		√5

Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Oy:

Ey = E2sin β − E1sin α,

где

E1 = k	q1	,   E2 = k	q2	,   sin α =	3	,   sin β =	2	.
	10		5		√10		√5

После подстановки:

Ey = k	q2	•	2	− k	q1	•	3	.
	5		√5		10		√10

Учтем также, что:

φ1 = k	q1	,   φ2 = k	q2	,
	√10		√5

тогда:

Ex =	φ1	+	φ2	и   Ey =	2φ2	−	3φ1	.
	10		5		5		10

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными φ₁ и φ₂. Перепишем уравнения:

10Ex = φ1 + 2φ2   и   10Ey = 4φ2 − 3φ1.

Умножим первое уравнение на 3, сложим со вторым и найдем φ₂:

30Ex + 10Ey = 10φ2   и   3Ex + Ey = φ2.

Потенциал φ₁ будет равен:

φ1 = 4Ex − 2Ey.

Вычислим потенциалы:

φ1 = 4 × 60 − 2 × 70 = 100 (В),   φ2 = 3×60 + 70 = 250 (В).

Тогда общий потенциал в точке A будет равен:

φ = −250 + 100 = −150 (В).

Учтено, что потенциал 1 заряда положительный, а у второго — отрицательный.

Примечание: возможна и вторая ситуация, когда оба заряда отрицательны. Тогда решение задачи будет другим?

  Примечания  (подробности на главной странице теста):

1. затраченное время: 10 минут.
2. уровень задачи: 4 (базовый).
3. оценка задачи: 8 из 10 баллов.
4. субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

Следующая задача: B4.

---